targas-edu.de
DE ☾ A+

Cosinusregel

Deze pagina is met AI uit het Duits vertaald. Ze is niet door een moedertaalspreker gecontroleerd. Originele pagina in het Duits

Je leert de cosinusregel (der Kosinussatz). Hij geldt in elke driehoek en is een uitbreiding van de stelling van Pythagoras.
📄 Werkblad openen (PDF, in het Duits)

De video

In de video zie je wanneer je de cosinusregel nodig hebt: bij twee zijden met de hoek ertussen of bij drie zijden. Daarna bereken je een zijde en een hoek.

Ondertitels zijn er in tien talen. Je kiest ze in de video, rechtsonder.

Inhoud van de video

  1. 0:00 Inleiding
  2. 0:21 De cosinusregel
  3. 0:49 Pythagoras als bijzonder geval
  4. 1:09 Een zijde berekenen
  5. 1:43 Een hoek berekenen
  6. 2:22 Let op, fout!
  7. 2:48 Probeer het zelf

Het belangrijkste

Cosinusregel

\(c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos\gamma\). De zijde \(c\) ligt tegenover \(\gamma\). Net zo voor \(a\) en \(b\).

De cosinusregel in \triangle ABC.
De cosinusregel in \(\triangle ABC\).

Bijzonder geval en toepassing

Bij \(\gamma = 90^\circ\) is \(\cos 90^\circ = 0\): er blijft de stelling van Pythagoras over. Zijde: \(a = 5\), \(b = 7\), \(\gamma = 60^\circ\) geeft \(c = \sqrt{39} \approx 6{,}24\). Hoek: \(\cos\gamma = (a^2 + b^2 - c^2) : 2ab\).

Een zijde berekenen: c^2 = 39, c \approx 6{,}24.
Een zijde berekenen: \(c^2 = 39\), \(c \approx 6{,}24\).
Fout: de wortel vergeten (c = 39). Juist is c = \sqrt{39}.
Fout: de wortel vergeten (\(c = 39\)). Juist is \(c = \sqrt{39}\).

Het werkblad

Hier zie je het werkblad bij de video (in het Duits). Bovenaan wordt alles nog een keer uitgelegd, daarna komen er oefeningen op drie niveaus. Je kunt het ook als PDF openen en uitprinten.

📄 Werkblad openen (PDF, in het Duits)

Het werkblad – Pagina 1
Pagina 1/3
Het werkblad – Pagina 2
Pagina 2/3
Antwoorden van het werkblad tonen
Het werkblad – Pagina 3
Pagina 3/3

Probeer het zelf

Opgave

\(a = 4\), \(b = 5\) en \(\gamma = 120^\circ\). Hoe lang is \(c\)?

Antwoord tonen

\(c^2 = 16 + 25 - 40 \cdot (-0{,}5) = 61\), dus \(c \approx 7{,}81\).

Verder leren met een taalmodel

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: Kosinussatz (zwei Seiten und Winkel dazwischen, drei Seiten, Pythagoras als Sonderfall). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

Zo is het gemaakt: het idee, de opzet en de voorbeelden van de serie zijn van mij. Ik heb ze met hulp van AI uitgewerkt: een taalmodel (LLM) bouwde de dia's van de video volgens mijn aanwijzingen. De stem is gemaakt met Qwen3-TTS, naar het voorbeeld van mijn eigen stem.

Ook de ondertitels, de vertalingen, het werkblad en deze pagina zijn met hulp van AI gemaakt. De vertalingen zijn niet door een moedertaalspreker gecontroleerd.

De video's, werkbladen, teksten en prompts van deze serie vallen onder de licentie CC BY 4.0: je mag ze gebruiken, aanpassen en delen als je de bron noemt.