Medianas y baricentro
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El vídeo
En el vídeo un triángulo de cartón se equilibra sobre una punta. Después construyes el baricentro y calculas con coordenadas.
Contenido del vídeo
- 0:00 Introducción
- 0:14 Medianas
- 0:39 Dos a uno
- 1:01 Con coordenadas
- 1:35 ¡Cuidado, error!
- 1:56 Pruébalo tú mismo
Lo más importante
Medianas y baricentro
La mediana (die Seitenhalbierende) une un vértice con el punto medio del lado opuesto. Las tres medianas se cortan en el baricentro \(S\). Un triángulo de cartón se puede equilibrar ahí sobre una punta.
Dos a uno
\(S\) divide cada mediana en la razón \(2 : 1\): del vértice a \(S\) son dos partes, de \(S\) al punto medio del lado una parte. Ejemplo: \(9\) cm \(\to\) \(AS = 6\) cm y \(SM_a = 3\) cm.
Con coordenadas
\(S\left(\frac{x_1 + x_2 + x_3}{3} \Big| \frac{y_1 + y_2 + y_3}{3}\right)\). Ejemplo: \(A(0|0)\), \(B(6|0)\), \(C(3|6)\) da \(S(3|2)\).
Cuidado: la mediana y la altura no son lo mismo. La mediana va al punto medio del lado, la altura es perpendicular al lado. Solo en el triángulo isósceles coinciden.
La hoja de trabajo
Aquí ves la hoja de trabajo del vídeo (en alemán). Arriba explica todo otra vez; después hay ejercicios con tres niveles de dificultad. También puedes abrirla como PDF e imprimirla.
📄 Abrir la hoja de trabajo (PDF, en alemán)
Mostrar las soluciones de la hoja de trabajo
Pruébalo tú mismo
Ejercicio
Calcula el baricentro del triángulo \(A(2|1)\), \(B(8|1)\), \(C(5|7)\).
Mostrar la solución
\(x = \frac{2 + 8 + 5}{3} = 5\), \(y = \frac{1 + 1 + 7}{3} = 3\). \(S(5|3)\).
Seguir aprendiendo con un modelo de lenguaje
Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: Seitenhalbierende und Schwerpunkt (2 : 1, Koordinaten). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.
Así se hizo: la idea, la estructura y los ejemplos de la serie son míos. Los realicé con ayuda de IA: un modelo de lenguaje (LLM) construyó las diapositivas del vídeo siguiendo mis instrucciones. La voz se generó con Qwen3-TTS, a partir de mi propia voz.
También los subtítulos, las traducciones, la hoja de trabajo y esta página se hicieron con ayuda de IA. Ningún hablante nativo ha revisado las traducciones.
Los vídeos, las hojas de trabajo, los textos y los prompts de esta serie tienen la licencia CC BY 4.0: puedes usarlos, modificarlos y compartirlos si nombras la fuente.