Подобни фигури

Тази страница е преведена от немски с ИИ. Не е проверена от носител на езика. Оригиналът на немски

Подобните фигури (ähnliche Figuren) имат една и съща форма, но не непременно една и съща големина. Всички страни се увеличават или намаляват със същия коефициент.

📄 Отвори работния лист (PDF, на немски)

Видеото

Във видеото сравняваме две увеличения на снимка, намираме коефициента \(k\) и центъра \(Z\).

Има субтитри на десет езика. Избираш ги във видеото долу вдясно.

Най-важното

Подобни

Две фигури са подобни, ако всички страни са разтегнати със същия коефициент \(k\). Ъглите остават същите.

Увеличение 1 е подобно, увеличение 2 е изкривено.

Коефициент

\(k = \text{дължина на образа} : \text{дължина на оригинала}\). \(k > 1\): увеличаване, \(k < 1\): намаляване.

k = 5 : 2 = 2{,}5; проверка: 2{,}5 · 3\,\text{cm} = 7{,}5\,\text{cm}. — \(k = 5 : 2 = 2{,}5\); проверка: \(2{,}5 \cdot 3\,\text{cm} = 7{,}5\,\text{cm}\).

Правите през точката на образа и точката на оригинала се пресичат в центъра \(Z\) (Streckzentrum).

ZA' = 2 · ZA, значи k = 2. — \(ZA' = 2 \cdot ZA\), значи \(k = 2\).

Внимание: не смятай оригинал : образ! \(2 : 5 = 0{,}4\) би означавало намаляване.

Работният лист

Тук е работният лист към видеото (на немски). Първо той обяснява всичко още веднъж, после идват задачи на три нива на трудност. Можеш да го отвориш и като PDF и да го разпечаташ.

📄 Отвори работния лист (PDF, на немски)

Работният лист – Страница 1 — Страница 1/6

Работният лист – Страница 2 — Страница 2/6

Работният лист – Страница 3 — Страница 3/6

Работният лист – Страница 4 — Страница 4/6

Работният лист – Страница 5 — Страница 5/6

Покажи решенията на работния лист

Работният лист – Страница 6 — Страница 6/6

Опитай!

Задача

Правоъгълник е дълъг \(4\,\text{cm}\) и широк \(2{,}5\,\text{cm}\). Подобен правоъгълник е дълъг \(10\,\text{cm}\). Колко е \(k\)? Колко е широк?

Покажи решението

\(k = 10 : 4 = 2{,}5\); ширина \(2{,}5 \cdot 2{,}5\,\text{cm} = 6{,}25\,\text{cm}\).

Учи нататък с езиков модел

Ти си моят учител по математика. Уча немски като втори език. Нашата тема: подобни фигури, коефициент и център на хомотетия (ähnliche Figuren). Дай ми един по един пет кратки задачи. Винаги чакай моя отговор. После ми кажи дали е правилно и обясни накратко защо. Използвай прости немски изречения.

Как е създадено: идеята, структурата и примерите на поредицата са мои. Реализирана е с помощта на ИИ: слайдовете на видеото са създадени от езиков модел (LLM) по мои указания. Гласът е генериран с Qwen3-TTS по образец на моя собствен глас.

Субтитрите, преводите, работният лист и тази страница също са създадени с помощта на ИИ. Преводите не са проверени от носител на езика.

Видеата, работните листове, текстовете и промптовете от тази поредица са под лиценз CC BY 4.0: можеш да ги използваш, променяш и споделяш, ако посочиш източника.