targas-edu.de
DE ☾ A+

Ъгли при основата и външен ъгъл

Тази страница е преведена от немски с ИИ. Не е проверена от носител на езика. Оригиналът на немски

В равнобедрения триъгълник ъглите при основата (Basiswinkel) са равни. Външният ъгъл (Außenwinkel) е равен на сбора на двата несъседни вътрешни ъгъла.
📄 Отвори работния лист (PDF, на немски)

Видеото

Във видеото изчисляваме ъгли при основата, продължаваме страна на триъгълника и откриваме теоремата за външния ъгъл \(\beta' = \alpha + \gamma\).

Има субтитри на десет езика. Избираш ги във видеото долу вдясно.

Съдържание на видеото

  1. 0:00 Ъглите при основата
  2. 0:27 Изчисляваме ъгли
  3. 0:49 Външният ъгъл
  4. 1:10 Теорема за външния ъгъл
  5. 1:42 Внимание, грешка!
  6. 2:01 Опитай сам

Най-важното

Ъгли при основата

В равнобедрения триъгълник двата ъгъла при основата са равни: \(\alpha = \beta\). Обратно: ако два ъгъла са равни, триъгълникът е равнобедрен.

Равнобедрен триъгълник с ос на симетрия: \alpha = \beta.
Равнобедрен триъгълник с ос на симетрия: \(\alpha = \beta\).

Пример: \(\gamma = 40^\circ\). Тогава \(\alpha + \beta = 140^\circ\), значи \(\alpha = \beta = 70^\circ\).

Теорема за външния ъгъл

Външният ъгъл \(\beta'\) е съседен на \(\beta\): \(\beta' = 180^\circ - \beta\). Той е равен на двата несъседни вътрешни ъгъла: \(\beta' = \alpha + \gamma\).

\beta' = 120^\circ = 50^\circ + 70^\circ.
\(\beta' = 120^\circ = 50^\circ + 70^\circ\).

Внимание: \(\beta' = \alpha + \beta\) е грешно. \(\beta\) е точно до \(\beta'\).

Правилно: двата срещулежащи вътрешни ъгъла.
Правилно: двата срещулежащи вътрешни ъгъла.

Работният лист

Тук е работният лист към видеото (на немски). Първо той обяснява всичко още веднъж, после идват задачи на три нива на трудност. Можеш да го отвориш и като PDF и да го разпечаташ.

📄 Отвори работния лист (PDF, на немски)

Работният лист – Страница 1
Страница 1/6
Работният лист – Страница 2
Страница 2/6
Работният лист – Страница 3
Страница 3/6
Работният лист – Страница 4
Страница 4/6
Работният лист – Страница 5
Страница 5/6
Покажи решенията на работния лист
Работният лист – Страница 6
Страница 6/6

Опитай!

Задача

Равнобедрен триъгълник има при върха \(\gamma = 50^\circ\). Изчисли ъглите при основата и външния ъгъл при \(B\).

Покажи решението

\(\alpha = \beta = (180^\circ - 50^\circ) : 2 = 65^\circ\); \(\beta' = 180^\circ - 65^\circ = 115^\circ = 65^\circ + 50^\circ\).

Учи нататък с езиков модел

Ти си моят учител по математика. Уча немски като втори език. Нашата тема: ъгли при основата и външен ъгъл (Basiswinkelsatz, Außenwinkelsatz). Дай ми един по един пет кратки задачи. Винаги чакай моя отговор. После ми кажи дали е правилно и обясни накратко защо. Използвай прости немски изречения.

Как е създадено: идеята, структурата и примерите на поредицата са мои. Реализирана е с помощта на ИИ: слайдовете на видеото са създадени от езиков модел (LLM) по мои указания. Гласът е генериран с Qwen3-TTS по образец на моя собствен глас.

Субтитрите, преводите, работният лист и тази страница също са създадени с помощта на ИИ. Преводите не са проверени от носител на езика.

Видеата, работните листове, текстовете и промптовете от тази поредица са под лиценз CC BY 4.0: можеш да ги използваш, променяш и споделяш, ако посочиш източника.