targas-edu.de
DE ☾ A+

Styczna do okręgu

Ta strona została przetłumaczona z niemieckiego z pomocą AI. Nie sprawdziła jej osoba, dla której polski jest językiem ojczystym. Oryginalna strona po niemiecku

Styczna (die Tangente) dotyka okręgu w dokładnie jednym punkcie. Jest prostopadła do promienia poprowadzonego do punktu styczności.
📄 Otwórz kartę pracy (PDF, po niemiecku)

Film

W filmie rozróżniamy prostą rozłączną, sieczną i styczną i konstruujemy ekierką styczną w punkcie \(B\).

Napisy są dostępne w dziesięciu językach. Wybierasz je w filmie, w prawym dolnym rogu.

Spis treści filmu

  1. 0:00 Wstęp
  2. 0:20 Styczna i promień
  3. 0:36 Konstrukcja
  4. 0:58 Uwaga, błąd!
  5. 1:20 Spróbuj sam

Najważniejsze

Prosta i okrąg

Rozłączna (die Passante): brak wspólnego punktu. Styczna: dokładnie jeden punkt, punkt styczności \(B\). Sieczna (die Sekante): dwa punkty przecięcia.

Rozłączna, sieczna i styczna do tego samego okręgu.
Rozłączna, sieczna i styczna do tego samego okręgu.

Styczna i promień

Promień \(MB\) jest prostopadły do stycznej. Dlatego styczna jest oddalona od środka o \(r\).

Konstrukcja: narysuj promień \(MB\). Przyłóż ekierkę punktem zerowym do \(B\), a linią środkową do \(MB\). Narysuj styczną wzdłuż krawędzi kreślarskiej.

Styczna w B, kąt prosty do promienia.
Styczna w \(B\), kąt prosty do promienia.

Uwaga: narysowana na oko (tu \(70^\circ\)) prosta przecina okrąg po raz drugi: to sieczna.

Ukośnie do promienia: drugi punkt przecięcia.
Ukośnie do promienia: drugi punkt przecięcia.

Karta pracy

Tutaj widzisz kartę pracy do filmu (po niemiecku). Na górze jeszcze raz wszystko tłumaczy, potem są zadania w trzech stopniach trudności. Możesz ją też otworzyć jako PDF i wydrukować.

📄 Otwórz kartę pracy (PDF, po niemiecku)

Karta pracy – Strona 1
Strona 1/5
Karta pracy – Strona 2
Strona 2/5
Karta pracy – Strona 3
Strona 3/5
Karta pracy – Strona 4
Strona 4/5
Pokaż rozwiązania z karty pracy
Karta pracy – Strona 5
Strona 5/5

Spróbuj sam

Zadanie

Narysuj okrąg o \(r = 2{,}5\,\text{cm}\) i punkt \(B\) na okręgu. Skonstruuj styczną w \(B\). Jak daleko jest od \(M\)?

Pokaż rozwiązanie

Promień \(MB\), potem prostopadła w \(B\). Odległość \(= r = 2{,}5\,\text{cm}\).

Uczyć się dalej z modelem językowym

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: Tangente am Kreis (Passante, Sekante, Konstruktion). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

Tak to powstało: pomysł, układ i przykłady serii są moje. Zrealizowałem je z pomocą AI: model językowy (LLM) zbudował slajdy do filmu według moich wskazówek. Głos wygenerowano za pomocą Qwen3-TTS na wzór mojego własnego głosu.

Napisy, tłumaczenia, karta pracy i ta strona również powstały z pomocą AI. Tłumaczeń nie sprawdziła żadna osoba, dla której polski jest językiem ojczystym.

Filmy, karty pracy, teksty i prompty z tej serii są udostępnione na licencji CC BY 4.0: możesz je używać, zmieniać i udostępniać, jeśli podasz źródło.