Przesunięcie równoległe

Ta strona została przetłumaczona z niemieckiego z pomocą AI. Nie sprawdziła jej osoba, dla której polski jest językiem ojczystym. Oryginalna strona po niemiecku

Przy przesunięciu równoległym (die Verschiebung) figura się przesuwa: nie obraca się i zachowuje rozmiar. Każdy punkt wędruje tak samo daleko w tym samym kierunku.

📄 Otwórz kartę pracy (PDF, po niemiecku)

Film

W filmie przesuwamy trójkąt za pomocą strzałki, liczymy w układzie współrzędnych i widzimy: dwukrotne odbicie względem prostych równoległych jest przesunięciem.

Napisy są dostępne w dziesięciu językach. Wybierasz je w filmie, w prawym dolnym rogu.

Najważniejsze

Strzałka przesunięcia

Z każdego punktu prowadzi strzałka do punktu obrazu. Wszystkie strzałki są równej długości, równoległe i mają ten sam kierunek. Jedna strzałka opisuje całe przesunięcie.

Strzałki od A, B, C do A', B', C'. — Strzałki od \(A\), \(B\), \(C\) do \(A'\), \(B'\), \(C'\).

W układzie współrzędnych: 3 w prawo, 2 w górę oznacza \((x|y) \to (x + 3|y + 2)\). Z \(A(1|1)\) powstaje \(A'(4|3)\).

Każdy punkt przesuwa się o 3 w prawo i o 2 w górę.

Jeśli odbijesz względem \(g\), a potem względem prostej równoległej \(h\), wynikiem jest przesunięcie. Strzałka jest dwa razy dłuższa niż odległość między \(g\) i \(h\).

Odległość 2\,\text{cm}, strzałka 4\,\text{cm}. — Odległość \(2\,\text{cm}\), strzałka \(4\,\text{cm}\).

Uwaga: jeśli strzałki mają różną długość, obraz jest zniekształcony. To nie jest przesunięcie.

Karta pracy

Tutaj widzisz kartę pracy do filmu (po niemiecku). Na górze jeszcze raz wszystko tłumaczy, potem są zadania w trzech stopniach trudności. Możesz ją też otworzyć jako PDF i wydrukować.

📄 Otwórz kartę pracy (PDF, po niemiecku)

Pokaż rozwiązania z karty pracy

Spróbuj sam

Zadanie

Przesuń \(P(2|1)\), \(Q(5|1)\), \(R(5|3)\) o 4 w lewo i o 1 w górę. Podaj punkty obrazu.

Pokaż rozwiązanie

\((x|y) \to (x - 4|y + 1)\): \(P'(-2|2)\), \(Q'(1|2)\), \(R'(1|4)\).

Uczyć się dalej z modelem językowym

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: Verschiebung (Verschiebungspfeil, Koordinaten). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

Tak to powstało: pomysł, układ i przykłady serii są moje. Zrealizowałem je z pomocą AI: model językowy (LLM) zbudował slajdy do filmu według moich wskazówek. Głos wygenerowano za pomocą Qwen3-TTS na wzór mojego własnego głosu.

Napisy, tłumaczenia, karta pracy i ta strona również powstały z pomocą AI. Tłumaczeń nie sprawdziła żadna osoba, dla której polski jest językiem ojczystym.

Filmy, karty pracy, teksty i prompty z tej serii są udostępnione na licencji CC BY 4.0: możesz je używać, zmieniać i udostępniać, jeśli podasz źródło.