targas-edu.de
DE ☾ A+

Figury podobne

Ta strona została przetłumaczona z niemieckiego z pomocą AI. Nie sprawdziła jej osoba, dla której polski jest językiem ojczystym. Oryginalna strona po niemiecku

Figury podobne (ähnliche Figuren) mają ten sam kształt, ale niekoniecznie ten sam rozmiar. Wszystkie boki są powiększane lub pomniejszane tą samą skalą.
📄 Otwórz kartę pracy (PDF, po niemiecku)

Film

W filmie porównujemy dwa powiększenia zdjęcia, wyznaczamy skalę \(k\) i znajdujemy środek jednokładności \(Z\).

Napisy są dostępne w dziesięciu językach. Wybierasz je w filmie, w prawym dolnym rogu.

Spis treści filmu

  1. 0:00 Wstęp
  2. 0:16 Podobne czy nie?
  3. 0:33 Wyznaczanie skali
  4. 1:00 Szukanie środka jednokładności
  5. 1:28 Uwaga, błąd!
  6. 1:49 Spróbuj sam

Najważniejsze

Podobne

Dwie figury są podobne, gdy wszystkie boki są powiększone tą samą skalą \(k\). Kąty pozostają równe.

Powiększenie 1 jest podobne, powiększenie 2 jest zniekształcone.
Powiększenie 1 jest podobne, powiększenie 2 jest zniekształcone.

Skala

\(k = \text{długość obrazu} : \text{długość oryginału}\). \(k > 1\): powiększenie, \(k < 1\): pomniejszenie.

k = 5 : 2 = 2{,}5; kontrola: 2{,}5 · 3\,\text{cm} = 7{,}5\,\text{cm}.
\(k = 5 : 2 = 2{,}5\); kontrola: \(2{,}5 \cdot 3\,\text{cm} = 7{,}5\,\text{cm}\).

Proste przez punkt obrazu i punkt oryginału spotykają się w środku jednokładności \(Z\).

ZA' = 2 · ZA, więc k = 2.
\(ZA' = 2 \cdot ZA\), więc \(k = 2\).

Uwaga: nie licz oryginał : obraz! \(2 : 5 = 0{,}4\) oznaczałoby pomniejszenie.

Karta pracy

Tutaj widzisz kartę pracy do filmu (po niemiecku). Na górze jeszcze raz wszystko tłumaczy, potem są zadania w trzech stopniach trudności. Możesz ją też otworzyć jako PDF i wydrukować.

📄 Otwórz kartę pracy (PDF, po niemiecku)

Karta pracy – Strona 1
Strona 1/6
Karta pracy – Strona 2
Strona 2/6
Karta pracy – Strona 3
Strona 3/6
Karta pracy – Strona 4
Strona 4/6
Karta pracy – Strona 5
Strona 5/6
Pokaż rozwiązania z karty pracy
Karta pracy – Strona 6
Strona 6/6

Spróbuj sam

Zadanie

Prostokąt ma \(4\,\text{cm}\) długości i \(2{,}5\,\text{cm}\) szerokości. Podobny prostokąt ma \(10\,\text{cm}\) długości. Ile wynosi \(k\)? Jaką ma szerokość?

Pokaż rozwiązanie

\(k = 10 : 4 = 2{,}5\); szerokość \(2{,}5 \cdot 2{,}5\,\text{cm} = 6{,}25\,\text{cm}\).

Uczyć się dalej z modelem językowym

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: ähnliche Figuren, Streckfaktor und Streckzentrum. Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

Tak to powstało: pomysł, układ i przykłady serii są moje. Zrealizowałem je z pomocą AI: model językowy (LLM) zbudował slajdy do filmu według moich wskazówek. Głos wygenerowano za pomocą Qwen3-TTS na wzór mojego własnego głosu.

Napisy, tłumaczenia, karta pracy i ta strona również powstały z pomocą AI. Tłumaczeń nie sprawdziła żadna osoba, dla której polski jest językiem ojczystym.

Filmy, karty pracy, teksty i prompty z tej serii są udostępnione na licencji CC BY 4.0: możesz je używać, zmieniać i udostępniać, jeśli podasz źródło.