targas-edu.de
DE ☾ A+

Kąty przy podstawie i kąt zewnętrzny

Ta strona została przetłumaczona z niemieckiego z pomocą AI. Nie sprawdziła jej osoba, dla której polski jest językiem ojczystym. Oryginalna strona po niemiecku

W trójkącie równoramiennym kąty przy podstawie są równe. Kąt zewnętrzny jest równy sumie dwóch nieprzyległych kątów wewnętrznych.
📄 Otwórz kartę pracy (PDF, po niemiecku)

Film

W filmie obliczamy kąty przy podstawie, przedłużamy bok trójkąta i odkrywamy twierdzenie o kącie zewnętrznym \(\beta' = \alpha + \gamma\).

Napisy są dostępne w dziesięciu językach. Wybierasz je w filmie, w prawym dolnym rogu.

Spis treści filmu

  1. 0:00 Twierdzenie o kątach przy podstawie
  2. 0:27 Obliczanie kątów
  3. 0:49 Kąt zewnętrzny
  4. 1:10 Twierdzenie o kącie zewnętrznym
  5. 1:42 Uwaga, błąd!
  6. 2:01 Spróbuj sam

Najważniejsze

Twierdzenie o kątach przy podstawie

W trójkącie równoramiennym oba kąty przy podstawie (die Basiswinkel) są równe: \(\alpha = \beta\). Odwrotnie: jeśli dwa kąty są równe, trójkąt jest równoramienny.

Trójkąt równoramienny z osią symetrii: \alpha = \beta.
Trójkąt równoramienny z osią symetrii: \(\alpha = \beta\).

Przykład: \(\gamma = 40^\circ\). Wtedy \(\alpha + \beta = 140^\circ\), więc \(\alpha = \beta = 70^\circ\).

Twierdzenie o kącie zewnętrznym

Kąt zewnętrzny (der Außenwinkel) \(\beta'\) jest kątem przyległym do \(\beta\): \(\beta' = 180^\circ - \beta\). Jest równy sumie dwóch nieprzyległych kątów wewnętrznych: \(\beta' = \alpha + \gamma\).

\beta' = 120^\circ = 50^\circ + 70^\circ.
\(\beta' = 120^\circ = 50^\circ + 70^\circ\).

Uwaga: \(\beta' = \alpha + \beta\) jest błędne. \(\beta\) leży bezpośrednio przy \(\beta'\).

Dobrze: dwa przeciwległe kąty wewnętrzne.
Dobrze: dwa przeciwległe kąty wewnętrzne.

Karta pracy

Tutaj widzisz kartę pracy do filmu (po niemiecku). Na górze jeszcze raz wszystko tłumaczy, potem są zadania w trzech stopniach trudności. Możesz ją też otworzyć jako PDF i wydrukować.

📄 Otwórz kartę pracy (PDF, po niemiecku)

Karta pracy – Strona 1
Strona 1/6
Karta pracy – Strona 2
Strona 2/6
Karta pracy – Strona 3
Strona 3/6
Karta pracy – Strona 4
Strona 4/6
Karta pracy – Strona 5
Strona 5/6
Pokaż rozwiązania z karty pracy
Karta pracy – Strona 6
Strona 6/6

Spróbuj sam

Zadanie

Trójkąt równoramienny ma przy wierzchołku \(\gamma = 50^\circ\). Oblicz kąty przy podstawie i kąt zewnętrzny przy \(B\).

Pokaż rozwiązanie

\(\alpha = \beta = (180^\circ - 50^\circ) : 2 = 65^\circ\); \(\beta' = 180^\circ - 65^\circ = 115^\circ = 65^\circ + 50^\circ\).

Uczyć się dalej z modelem językowym

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: Basiswinkelsatz und Außenwinkelsatz. Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

Tak to powstało: pomysł, układ i przykłady serii są moje. Zrealizowałem je z pomocą AI: model językowy (LLM) zbudował slajdy do filmu według moich wskazówek. Głos wygenerowano za pomocą Qwen3-TTS na wzór mojego własnego głosu.

Napisy, tłumaczenia, karta pracy i ta strona również powstały z pomocą AI. Tłumaczeń nie sprawdziła żadna osoba, dla której polski jest językiem ojczystym.

Filmy, karty pracy, teksty i prompty z tej serii są udostępnione na licencji CC BY 4.0: możesz je używać, zmieniać i udostępniać, jeśli podasz źródło.