targas-edu.de
DE ☾ A+

Касательная к окружности

Эта страница переведена с немецкого с помощью ИИ. Носитель языка её не проверял. Оригинал на немецком

Касательная (Tangente) касается окружности ровно в одной точке. Она перпендикулярна радиусу, проведённому в эту точку.
📄 Открыть рабочий лист (PDF, на немецком)

Видео

В видео мы различаем прямую без общих точек, секущую и касательную и строим касательную в точке \(B\) с помощью угольника.

Субтитры есть на десяти языках. Выбери их в видео справа внизу.

Содержание видео

  1. 0:00 Введение
  2. 0:20 Касательная и радиус
  3. 0:36 Построение
  4. 0:58 Внимание, ошибка!
  5. 1:20 Попробуй сам

Самое важное

Прямая и окружность

Passante: нет общих точек. Касательная: ровно одна общая точка — точка касания \(B\). Секущая (Sekante): две точки пересечения.

Прямая без общих точек, секущая и касательная к одной окружности.
Прямая без общих точек, секущая и касательная к одной окружности.

Касательная и радиус

Радиус \(MB\) перпендикулярен касательной. Поэтому расстояние от центра до касательной равно \(r\).

Построение: проведи радиус \(MB\). Приложи угольник нулём к \(B\), средней линией вдоль \(MB\). Проведи касательную вдоль края.

Касательная в точке B, прямой угол к радиусу.
Касательная в точке \(B\), прямой угол к радиусу.

Внимание: если провести на глаз (здесь \(70^\circ\)), прямая пересечёт окружность второй раз: это секущая.

Наклонно к радиусу: вторая точка пересечения.
Наклонно к радиусу: вторая точка пересечения.

Рабочий лист

Здесь рабочий лист к видео (на немецком). Сначала он ещё раз всё объясняет, потом идут упражнения трёх уровней сложности. Его можно открыть как PDF и распечатать.

📄 Открыть рабочий лист (PDF, на немецком)

Рабочий лист – Страница 1
Страница 1/5
Рабочий лист – Страница 2
Страница 2/5
Рабочий лист – Страница 3
Страница 3/5
Рабочий лист – Страница 4
Страница 4/5
Показать решения рабочего листа
Рабочий лист – Страница 5
Страница 5/5

Попробуй!

Задание

Нарисуй окружность с \(r = 2{,}5\,\text{см}\) и точку \(B\) на ней. Построй касательную в \(B\). На каком расстоянии она от \(M\)?

Показать решение

Радиус \(MB\), затем перпендикуляр в \(B\). Расстояние \(= r = 2{,}5\,\text{см}\).

Учиться дальше с языковой моделью

Ты мой учитель математики. Я учу немецкий как второй язык. Наша тема: касательная к окружности (Tangente): построение. Дай мне по очереди пять коротких заданий. Всегда жди моего ответа. Потом скажи, правильно ли это, и коротко объясни почему. Используй простые немецкие предложения.

Как это сделано: идея, структура и примеры серии — мои. Реализована серия с помощью ИИ: слайды видео по моим указаниям создала языковая модель (LLM). Голос создан с помощью Qwen3-TTS по образцу моего собственного голоса.

Субтитры, переводы, рабочий лист и эта страница тоже созданы с помощью ИИ. Переводы не проверял носитель языка.

Видео, рабочие листы, тексты и промпты этой серии распространяются по лицензии CC BY 4.0: их можно использовать, изменять и распространять с указанием источника.