Параллельный перенос

Эта страница переведена с немецкого с помощью ИИ. Носитель языка её не проверял. Оригинал на немецком

При параллельном переносе (Verschiebung) фигура сдвигается: она не поворачивается и сохраняет размер. Каждая точка перемещается на одно и то же расстояние в одном направлении.

📄 Открыть рабочий лист (PDF, на немецком)

Видео

В видео мы переносим треугольник по стрелке, считаем в системе координат и видим: два отражения относительно параллельных прямых дают перенос.

Субтитры есть на десяти языках. Выбери их в видео справа внизу.

Самое важное

Стрелка переноса

От каждой точки к её образу идёт стрелка. Все стрелки одинаковой длины, параллельны и имеют одно направление. Одна стрелка описывает весь перенос.

Стрелки от A, B, C к A', B', C'. — Стрелки от \(A\), \(B\), \(C\) к \(A'\), \(B'\), \(C'\).

В системе координат: 3 вправо, 2 вверх — это \((x|y) \to (x + 3|y + 2)\). Из \(A(1|1)\) получается \(A'(4|3)\).

Каждая точка идёт на 3 вправо и на 2 вверх.

Отражение относительно \(g\), а затем относительно параллельной прямой \(h\) даёт перенос. Стрелка в два раза длиннее расстояния между \(g\) и \(h\).

Расстояние 2\,\text{см}, стрелка 4\,\text{см}. — Расстояние \(2\,\text{см}\), стрелка \(4\,\text{см}\).

Внимание: если стрелки разной длины, образ искажён. Это не перенос.

Рабочий лист

Здесь рабочий лист к видео (на немецком). Сначала он ещё раз всё объясняет, потом идут упражнения трёх уровней сложности. Его можно открыть как PDF и распечатать.

📄 Открыть рабочий лист (PDF, на немецком)

Рабочий лист – Страница 1 — Страница 1/5

Рабочий лист – Страница 2 — Страница 2/5

Рабочий лист – Страница 3 — Страница 3/5

Рабочий лист – Страница 4 — Страница 4/5

Показать решения рабочего листа

Рабочий лист – Страница 5 — Страница 5/5

Попробуй!

Задание

Перенеси \(P(2|1)\), \(Q(5|1)\), \(R(5|3)\) на 4 влево и на 1 вверх. Назови точки образа.

Показать решение

\((x|y) \to (x - 4|y + 1)\): \(P'(-2|2)\), \(Q'(1|2)\), \(R'(1|4)\).

Учиться дальше с языковой моделью

Ты мой учитель математики. Я учу немецкий как второй язык. Наша тема: параллельный перенос (Verschiebung): стрелка и координаты. Дай мне по очереди пять коротких заданий. Всегда жди моего ответа. Потом скажи, правильно ли это, и коротко объясни почему. Используй простые немецкие предложения.

Как это сделано: идея, структура и примеры серии — мои. Реализована серия с помощью ИИ: слайды видео по моим указаниям создала языковая модель (LLM). Голос создан с помощью Qwen3-TTS по образцу моего собственного голоса.

Субтитры, переводы, рабочий лист и эта страница тоже созданы с помощью ИИ. Переводы не проверял носитель языка.

Видео, рабочие листы, тексты и промпты этой серии распространяются по лицензии CC BY 4.0: их можно использовать, изменять и распространять с указанием источника.