Подобные фигуры

Эта страница переведена с немецкого с помощью ИИ. Носитель языка её не проверял. Оригинал на немецком

Подобные фигуры (ähnliche Figuren) имеют одинаковую форму, но не обязательно одинаковый размер. Все стороны увеличиваются или уменьшаются в одно и то же число раз.

📄 Открыть рабочий лист (PDF, на немецком)

Видео

В видео мы сравниваем два увеличения фотографии, находим коэффициент \(k\) и центр подобия \(Z\).

Субтитры есть на десяти языках. Выбери их в видео справа внизу.

Самое важное

Подобные

Две фигуры подобны, если все стороны растянуты с одним и тем же коэффициентом \(k\). Углы не меняются.

Увеличение 1 подобно, увеличение 2 искажено.

Коэффициент

\(k = \text{длина образа} : \text{длина оригинала}\). \(k > 1\): увеличение, \(k < 1\): уменьшение.

k = 5 : 2 = 2{,}5; проверка: 2{,}5 · 3\,\text{см} = 7{,}5\,\text{см}. — \(k = 5 : 2 = 2{,}5\); проверка: \(2{,}5 \cdot 3\,\text{см} = 7{,}5\,\text{см}\).

Прямые через точку образа и точку оригинала пересекаются в центре подобия \(Z\) (Streckzentrum).

ZA' = 2 · ZA, значит k = 2. — \(ZA' = 2 \cdot ZA\), значит \(k = 2\).

Внимание: не считай оригинал : образ! \(2 : 5 = 0{,}4\) означало бы уменьшение.

Рабочий лист

Здесь рабочий лист к видео (на немецком). Сначала он ещё раз всё объясняет, потом идут упражнения трёх уровней сложности. Его можно открыть как PDF и распечатать.

📄 Открыть рабочий лист (PDF, на немецком)

Рабочий лист – Страница 1 — Страница 1/6

Рабочий лист – Страница 2 — Страница 2/6

Рабочий лист – Страница 3 — Страница 3/6

Рабочий лист – Страница 4 — Страница 4/6

Рабочий лист – Страница 5 — Страница 5/6

Показать решения рабочего листа

Рабочий лист – Страница 6 — Страница 6/6

Попробуй!

Задание

Прямоугольник длиной \(4\,\text{см}\) и шириной \(2{,}5\,\text{см}\). Подобный прямоугольник длиной \(10\,\text{см}\). Чему равно \(k\)? Какая у него ширина?

Показать решение

\(k = 10 : 4 = 2{,}5\); ширина \(2{,}5 \cdot 2{,}5\,\text{см} = 6{,}25\,\text{см}\).

Учиться дальше с языковой моделью

Ты мой учитель математики. Я учу немецкий как второй язык. Наша тема: подобные фигуры, коэффициент и центр подобия (ähnliche Figuren). Дай мне по очереди пять коротких заданий. Всегда жди моего ответа. Потом скажи, правильно ли это, и коротко объясни почему. Используй простые немецкие предложения.

Как это сделано: идея, структура и примеры серии — мои. Реализована серия с помощью ИИ: слайды видео по моим указаниям создала языковая модель (LLM). Голос создан с помощью Qwen3-TTS по образцу моего собственного голоса.

Субтитры, переводы, рабочий лист и эта страница тоже созданы с помощью ИИ. Переводы не проверял носитель языка.

Видео, рабочие листы, тексты и промпты этой серии распространяются по лицензии CC BY 4.0: их можно использовать, изменять и распространять с указанием источника.