Углы при основании и внешний угол

Эта страница переведена с немецкого с помощью ИИ. Носитель языка её не проверял. Оригинал на немецком

В равнобедренном треугольнике углы при основании (Basiswinkel) равны. Внешний угол (Außenwinkel) равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.

📄 Открыть рабочий лист (PDF, на немецком)

Видео

В видео мы вычисляем углы при основании, продлеваем сторону треугольника и открываем теорему о внешнем угле \(\beta' = \alpha + \gamma\).

Субтитры есть на десяти языках. Выбери их в видео справа внизу.

Самое важное

Углы при основании

В равнобедренном треугольнике два угла при основании равны: \(\alpha = \beta\). Обратно: если два угла равны, треугольник равнобедренный.

Равнобедренный треугольник с осью симметрии: \alpha = \beta. — Равнобедренный треугольник с осью симметрии: \(\alpha = \beta\).

Пример: \(\gamma = 40^\circ\). Тогда \(\alpha + \beta = 140^\circ\), значит \(\alpha = \beta = 70^\circ\).

Теорема о внешнем угле

Внешний угол \(\beta'\) — смежный угол к \(\beta\): \(\beta' = 180^\circ - \beta\). Он равен сумме двух не смежных с ним внутренних углов: \(\beta' = \alpha + \gamma\).

\beta' = 120^\circ = 50^\circ + 70^\circ. — \(\beta' = 120^\circ = 50^\circ + 70^\circ\).

Внимание: \(\beta' = \alpha + \beta\) — неверно. \(\beta\) лежит рядом с \(\beta'\).

Правильно: два противолежащих внутренних угла.

Рабочий лист

Здесь рабочий лист к видео (на немецком). Сначала он ещё раз всё объясняет, потом идут упражнения трёх уровней сложности. Его можно открыть как PDF и распечатать.

📄 Открыть рабочий лист (PDF, на немецком)

Рабочий лист – Страница 1 — Страница 1/6

Рабочий лист – Страница 2 — Страница 2/6

Рабочий лист – Страница 3 — Страница 3/6

Рабочий лист – Страница 4 — Страница 4/6

Рабочий лист – Страница 5 — Страница 5/6

Показать решения рабочего листа

Рабочий лист – Страница 6 — Страница 6/6

Попробуй!

Задание

У равнобедренного треугольника угол при вершине \(\gamma = 50^\circ\). Вычисли углы при основании и внешний угол при \(B\).

Показать решение

\(\alpha = \beta = (180^\circ - 50^\circ) : 2 = 65^\circ\); \(\beta' = 180^\circ - 65^\circ = 115^\circ = 65^\circ + 50^\circ\).

Учиться дальше с языковой моделью

Ты мой учитель математики. Я учу немецкий как второй язык. Наша тема: углы при основании и внешний угол (Basiswinkelsatz, Außenwinkelsatz). Дай мне по очереди пять коротких заданий. Всегда жди моего ответа. Потом скажи, правильно ли это, и коротко объясни почему. Используй простые немецкие предложения.

Как это сделано: идея, структура и примеры серии — мои. Реализована серия с помощью ИИ: слайды видео по моим указаниям создала языковая модель (LLM). Голос создан с помощью Qwen3-TTS по образцу моего собственного голоса.

Субтитры, переводы, рабочий лист и эта страница тоже созданы с помощью ИИ. Переводы не проверял носитель языка.

Видео, рабочие листы, тексты и промпты этой серии распространяются по лицензии CC BY 4.0: их можно использовать, изменять и распространять с указанием источника.