targas-edu.de
DE ☾ A+

Признаки равенства треугольников

Эта страница переведена с немецкого с помощью ИИ. Носитель языка её не проверял. Оригинал на немецком

Два треугольника равны (kongruent), если они точно совпадают при наложении. Признаки равенства говорят, каких трёх элементов достаточно.
📄 Открыть рабочий лист (PDF, на немецком)

Видео

В видео мы сдвигаем и поворачиваем треугольник, учим SSS, SWS, WSW и SsW и видим, почему трёх углов недостаточно.

Субтитры есть на десяти языках. Выбери их в видео справа внизу.

Содержание видео

  1. 0:00 Введение
  2. 0:19 Признаки равенства
  3. 1:00 Три угла?
  4. 1:21 Внимание, ошибка!
  5. 1:54 Попробуй сам

Самое важное

Равные треугольники

Равные — значит совпадающие при наложении (deckungsgleich): один треугольник можно сдвинуть, повернуть (или отразить) точно на другой.

Второй треугольник точно ложится на первый.
Второй треугольник точно ложится на первый.

Признаки равенства

SSS: три стороны. SWS: две стороны и угол между ними. WSW: сторона и два угла при ней. SsW: две стороны и угол напротив большей стороны.

Три одинаковых угла, но разный размер: только подобны.
Три одинаковых угла, но разный размер: только подобны.

Внимание: если угол лежит напротив меньшей стороны, может быть два разных треугольника.

Окружность вокруг B пересекает луч дважды.
Окружность вокруг \(B\) пересекает луч дважды.

Рабочий лист

Здесь рабочий лист к видео (на немецком). Сначала он ещё раз всё объясняет, потом идут упражнения трёх уровней сложности. Его можно открыть как PDF и распечатать.

📄 Открыть рабочий лист (PDF, на немецком)

Рабочий лист – Страница 1
Страница 1/4
Рабочий лист – Страница 2
Страница 2/4
Рабочий лист – Страница 3
Страница 3/4
Показать решения рабочего листа
Рабочий лист – Страница 4
Страница 4/4

Попробуй!

Задание

Точно равны? а) у обоих \(5\), \(6\), \(7\,\text{см}\); б) у обоих \(40^\circ\), \(60^\circ\), \(80^\circ\); в) у обоих \(b = 4\,\text{см}\), \(c = 6\,\text{см}\), \(\alpha = 50^\circ\).

Показать решение

а) да (SSS); б) нет (только углы); в) да (SWS).

Учиться дальше с языковой моделью

Ты мой учитель математики. Я учу немецкий как второй язык. Наша тема: признаки равенства (Kongruenzsätze: SSS, SWS, WSW, SsW). Дай мне по очереди пять коротких заданий. Всегда жди моего ответа. Потом скажи, правильно ли это, и коротко объясни почему. Используй простые немецкие предложения.

Как это сделано: идея, структура и примеры серии — мои. Реализована серия с помощью ИИ: слайды видео по моим указаниям создала языковая модель (LLM). Голос создан с помощью Qwen3-TTS по образцу моего собственного голоса.

Субтитры, переводы, рабочий лист и эта страница тоже созданы с помощью ИИ. Переводы не проверял носитель языка.

Видео, рабочие листы, тексты и промпты этой серии распространяются по лицензии CC BY 4.0: их можно использовать, изменять и распространять с указанием источника.