Масштаб

Эта страница переведена с немецкого с помощью ИИ. Носитель языка её не проверял. Оригинал на немецком

Планы и карты меньше, чем в действительности. Масштаб (der Maßstab) говорит, во сколько раз меньше или больше.

📄 Открыть рабочий лист (PDF, на немецком)

Видео

В видео мы рисуем план комнаты \(1 : 100\), читаем карту \(1 : 10\,000\) и увеличиваем жука \(10 : 1\).

Субтитры есть на десяти языках. Выбери их в видео справа внизу.

Самое важное

Масштаб 1 : 100

\(1\,\text{см}\) на плане — это \(100\,\text{см} = 1\,\text{м}\) в действительности. План → действительность: \(\cdot 100\). Действительность → план: \(: 100\).

Комната 4\,\text{м} \times 3\,\text{м} на плане 4\,\text{см} \times 3\,\text{см}. — Комната \(4\,\text{м} \times 3\,\text{м}\) на плане \(4\,\text{см} \times 3\,\text{см}\).

Дверь \(80\,\text{см}\): \(80 : 100 = 0{,}8\,\text{см} = 8\,\text{мм}\) на плане.

Карта и увеличение

Карта \(1 : 10\,000\): \(1\,\text{см}\) — это \(100\,\text{м}\); \(6\,\text{см}\) — это \(600\,\text{м}\). Увеличение \(10 : 1\): \(8\,\text{мм}\) становятся \(8\,\text{см}\).

Школа и вокзал: 6\,\text{см} на карте. — Школа и вокзал: \(6\,\text{см}\) на карте.

Внимание: \(3\,\text{см} \cdot 10\,000 = 30\,000\,\text{см}\), не метров! Это \(300\,\text{м}\).

Рабочий лист

Здесь рабочий лист к видео (на немецком). Сначала он ещё раз всё объясняет, потом идут упражнения трёх уровней сложности. Его можно открыть как PDF и распечатать.

📄 Открыть рабочий лист (PDF, на немецком)

Рабочий лист – Страница 1 — Страница 1/4

Рабочий лист – Страница 2 — Страница 2/4

Рабочий лист – Страница 3 — Страница 3/4

Показать решения рабочего листа

Рабочий лист – Страница 4 — Страница 4/4

Попробуй!

Задание

План сада \(1 : 200\): длина \(6\,\text{см}\), ширина \(4\,\text{см}\). Какого размера сад в действительности?

Показать решение

\(1\,\text{см} \mathrel{\hat{=}} 2\,\text{м}\): длина \(12\,\text{м}\), ширина \(8\,\text{м}\).

Учиться дальше с языковой моделью

Ты мой учитель математики. Я учу немецкий как второй язык. Наша тема: масштаб (Maßstab): план, карта, увеличение. Дай мне по очереди пять коротких заданий. Всегда жди моего ответа. Потом скажи, правильно ли это, и коротко объясни почему. Используй простые немецкие предложения.

Как это сделано: идея, структура и примеры серии — мои. Реализована серия с помощью ИИ: слайды видео по моим указаниям создала языковая модель (LLM). Голос создан с помощью Qwen3-TTS по образцу моего собственного голоса.

Субтитры, переводы, рабочий лист и эта страница тоже созданы с помощью ИИ. Переводы не проверял носитель языка.

Видео, рабочие листы, тексты и промпты этой серии распространяются по лицензии CC BY 4.0: их можно использовать, изменять и распространять с указанием источника.