targas-edu.de
DE ☾ A+

Медианы и центр тяжести

Эта страница переведена с немецкого с помощью ИИ. Носитель языка её не проверял. Оригинал на немецком

Ты узнаешь медианы (die Seitenhalbierenden) треугольника и центр тяжести (der Schwerpunkt). Центр тяжести можно найти и по координатам.
📄 Открыть рабочий лист (PDF, на немецком)

Видео

В видео картонный треугольник балансирует на острие. Потом ты строишь центр тяжести и считаешь по координатам.

Субтитры есть на десяти языках. Выбери их в видео справа внизу.

Содержание видео

  1. 0:00 Введение
  2. 0:14 Медианы
  3. 0:39 Два к одному
  4. 1:01 По координатам
  5. 1:35 Внимание, ошибка!
  6. 1:56 Попробуй сам

Самое важное

Медианы и центр тяжести

Медиана соединяет вершину с серединой противоположной стороны. Три медианы пересекаются в центре тяжести \(S\). Картонный треугольник балансирует на острие именно там.

Треугольник балансирует в центре тяжести.
Треугольник балансирует в центре тяжести.

Два к одному

\(S\) делит каждую медиану в отношении \(2 : 1\): от вершины до \(S\) две части, от \(S\) до середины стороны одна часть. Пример: \(9\) см \(\to\) \(AS = 6\) см и \(SM_a = 3\) см.

Три медианы.
Три медианы.

По координатам

\(S\left(\frac{x_1 + x_2 + x_3}{3} \Big| \frac{y_1 + y_2 + y_3}{3}\right)\). Пример: \(A(0|0)\), \(B(6|0)\), \(C(3|6)\) даёт \(S(3|2)\).

Центр тяжести в системе координат.
Центр тяжести в системе координат.

Внимание: Медиана и высота — не одно и то же. Медиана идёт к середине стороны, высота перпендикулярна стороне. Только в равнобедренном треугольнике они совпадают.

Рабочий лист

Здесь рабочий лист к видео (на немецком). Сначала он ещё раз всё объясняет, потом идут упражнения трёх уровней сложности. Его можно открыть как PDF и распечатать.

📄 Открыть рабочий лист (PDF, на немецком)

Рабочий лист – Страница 1
Страница 1/4
Рабочий лист – Страница 2
Страница 2/4
Рабочий лист – Страница 3
Страница 3/4
Показать решения рабочего листа
Рабочий лист – Страница 4
Страница 4/4

Попробуй!

Задание

Найди центр тяжести треугольника \(A(2|1)\), \(B(8|1)\), \(C(5|7)\).

Показать решение

\(x = \frac{2 + 8 + 5}{3} = 5\), \(y = \frac{1 + 1 + 7}{3} = 3\). \(S(5|3)\).

Учиться дальше с языковой моделью

Ты мой учитель математики. Я учу немецкий как второй язык. Наша тема: Seitenhalbierende und Schwerpunkt (2 : 1, Koordinaten). Дай мне по очереди пять коротких заданий. Всегда жди моего ответа. Потом скажи, правильно ли это, и коротко объясни почему. Используй простые немецкие предложения.

Как это сделано: идея, структура и примеры серии — мои. Реализована серия с помощью ИИ: слайды видео по моим указаниям создала языковая модель (LLM). Голос создан с помощью Qwen3-TTS по образцу моего собственного голоса.

Субтитры, переводы, рабочий лист и эта страница тоже созданы с помощью ИИ. Переводы не проверял носитель языка.

Видео, рабочие листы, тексты и промпты этой серии распространяются по лицензии CC BY 4.0: их можно использовать, изменять и распространять с указанием источника.