targas-edu.de
DE ☾ A+

Вписанная окружность

Эта страница переведена с немецкого с помощью ИИ. Носитель языка её не проверял. Оригинал на немецком

Ты узнаешь вписанную окружность (der Inkreis): она лежит внутри треугольника и касается всех трёх сторон. Её центр лежит на биссектрисах.
📄 Открыть рабочий лист (PDF, на немецком)

Видео

В видео три биссектрисы пересекаются в центре \(I\). Перпендикуляр к стороне — это радиус.

Субтитры есть на десяти языках. Выбери их в видео справа внизу.

Содержание видео

  1. 0:00 Введение
  2. 0:09 Биссектрисы
  3. 0:26 Радиус
  4. 0:50 Описание построения
  5. 1:10 Внимание, ошибка!
  6. 1:30 Попробуй сам

Самое важное

Вписанная окружность

Вписанная окружность касается всех трёх сторон изнутри. Её центр \(I\) — точка пересечения трёх биссектрис.

Треугольник и его вписанная окружность.
Треугольник и его вписанная окружность.

Радиус

\(I\) находится на одинаковом расстоянии от всех трёх сторон. Это расстояние (перпендикуляр из \(I\) на сторону) — радиус \(r\).

Три равных расстояния — это радиус.
Три равных расстояния — это радиус.

Построение

1. Построй две биссектрисы: точка пересечения \(I\). 2. Опусти перпендикуляр из \(I\) на сторону. 3. Проведи окружность с центром \(I\) через основание перпендикуляра.

Внимание: Не путай описанную и вписанную окружности. Описанная проходит через вершины (центр на серединных перпендикулярах). Вписанная касается сторон (центр на биссектрисах).

Описанная и вписанная окружности в одном треугольнике.
Описанная и вписанная окружности в одном треугольнике.

Рабочий лист

Здесь рабочий лист к видео (на немецком). Сначала он ещё раз всё объясняет, потом идут упражнения трёх уровней сложности. Его можно открыть как PDF и распечатать.

📄 Открыть рабочий лист (PDF, на немецком)

Рабочий лист – Страница 1
Страница 1/4
Рабочий лист – Страница 2
Страница 2/4
Рабочий лист – Страница 3
Страница 3/4
Показать решения рабочего листа
Рабочий лист – Страница 4
Страница 4/4

Попробуй!

Задание

У прямоугольного треугольника стороны \(3\) см, \(4\) см и \(5\) см. Чему равен радиус вписанной окружности? Подсказка: \(r = \frac{2 \cdot A}{u}\).

Показать решение

\(A = \frac{3 \cdot 4}{2} = 6\) см², \(u = 12\) см, \(r = \frac{2 \cdot 6}{12} = 1\) см.

Учиться дальше с языковой моделью

Ты мой учитель математики. Я учу немецкий как второй язык. Наша тема: Inkreis (Winkelhalbierende, Radius, Konstruktion). Дай мне по очереди пять коротких заданий. Всегда жди моего ответа. Потом скажи, правильно ли это, и коротко объясни почему. Используй простые немецкие предложения.

Как это сделано: идея, структура и примеры серии — мои. Реализована серия с помощью ИИ: слайды видео по моим указаниям создала языковая модель (LLM). Голос создан с помощью Qwen3-TTS по образцу моего собственного голоса.

Субтитры, переводы, рабочий лист и эта страница тоже созданы с помощью ИИ. Переводы не проверял носитель языка.

Видео, рабочие листы, тексты и промпты этой серии распространяются по лицензии CC BY 4.0: их можно использовать, изменять и распространять с указанием источника.