targas-edu.de
DE ☾ A+

Walec

Ta strona została przetłumaczona z niemieckiego z pomocą AI. Nie sprawdziła jej osoba, dla której polski jest językiem ojczystym. Oryginalna strona po niemiecku

Walec jest jak graniastosłup z kołem jako podstawą. Jego powierzchnia boczna jest prostokątem – jak przy wałku malarskim.
📄 Otwórz kartę pracy (PDF, po niemiecku)

Film

W filmie walec toczy się jeden obrót po stole. Powierzchnia boczna maluje prostokąt.

Napisy są dostępne w dziesięciu językach. Wybierasz je w filmie, w prawym dolnym rogu.

Spis treści filmu

  1. 0:00 Wstęp
  2. 0:14 Walec
  3. 0:42 Objętość
  4. 1:26 Powierzchnia boczna
  5. 2:05 Pole powierzchni
  6. 2:40 Uwaga, błąd!
  7. 2:58 Spróbuj sam

Najważniejsze

Objętość

Podstawa: \(G = \pi \cdot r^2\). Objętość: \(V = G \cdot h = \pi \cdot r^2 \cdot h\). Dla \(r = 1{,}5\) cm i \(h = 4\) cm: \(V \approx 7{,}07 \cdot 4 \approx 28{,}3\text{ cm}^3\).

V = \pi · r^2 · h.
\(V = \pi \cdot r^2 \cdot h\).

Powierzchnia boczna i pole powierzchni

Powierzchnia boczna (der Mantel) jest prostokątem: \(u = 2 \cdot \pi \cdot r\) długości, \(h\) szerokości. \(M = 2 \cdot \pi \cdot r \cdot h\). \(O = 2 \cdot \pi \cdot r^2 + 2 \cdot \pi \cdot r \cdot h\).

Jeden obrót: u \approx 9{,}42 cm, M \approx 37{,}7\text{ cm}^2.
Jeden obrót: \(u \approx 9{,}42\) cm, \(M \approx 37{,}7\text{ cm}^2\).

Uwaga: we wzorach używa się promienia \(r\), a nie średnicy.

Siatka: prostokąt i dwa koła. O \approx 51{,}8\text{ cm}^2.
Siatka: prostokąt i dwa koła. \(O \approx 51{,}8\text{ cm}^2\).

Karta pracy

Tutaj widzisz kartę pracy do filmu (po niemiecku). Na górze jeszcze raz wszystko tłumaczy, potem są zadania w trzech stopniach trudności. Możesz ją też otworzyć jako PDF i wydrukować.

📄 Otwórz kartę pracy (PDF, po niemiecku)

Karta pracy – Strona 1
Strona 1/4
Karta pracy – Strona 2
Strona 2/4
Karta pracy – Strona 3
Strona 3/4
Pokaż rozwiązania z karty pracy
Karta pracy – Strona 4
Strona 4/4

Spróbuj sam

Zadanie

Użyj \(\pi \approx 3{,}14\). Walec ma \(r = 3\) cm i \(h = 10\) cm. a) objętość b) powierzchnia boczna

Pokaż rozwiązanie

a) \(282{,}6\text{ cm}^3\) b) \(188{,}4\text{ cm}^2\)

Uczyć się dalej z modelem językowym

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: Zylinder (V = π · r² · h, Mantel M = 2 · π · r · h, Oberfläche). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

Tak to powstało: pomysł, układ i przykłady serii są moje. Zrealizowałem je z pomocą AI: model językowy (LLM) zbudował slajdy do filmu według moich wskazówek. Głos wygenerowano za pomocą Qwen3-TTS na wzór mojego własnego głosu.

Napisy, tłumaczenia, karta pracy i ta strona również powstały z pomocą AI. Tłumaczeń nie sprawdziła żadna osoba, dla której polski jest językiem ojczystym.

Filmy, karty pracy, teksty i prompty z tej serii są udostępnione na licencji CC BY 4.0: możesz je używać, zmieniać i udostępniać, jeśli podasz źródło.