targas-edu.de
DE ☾ A+

Graniastosłup

Ta strona została przetłumaczona z niemieckiego z pomocą AI. Nie sprawdziła jej osoba, dla której polski jest językiem ojczystym. Oryginalna strona po niemiecku

Graniastosłup ma dwie równe podstawy i powierzchnię boczną z prostokątów. Poznajesz objętość i pole powierzchni.
📄 Otwórz kartę pracy (PDF, po niemiecku)

Film

W filmie graniastosłup jest krojony na plasterki jak bochenek chleba. Potem rozkłada się go na siatkę.

Napisy są dostępne w dziesięciu językach. Wybierasz je w filmie, w prawym dolnym rogu.

Spis treści filmu

  1. 0:00 Wstęp
  2. 0:18 Co to jest graniastosłup?
  3. 0:53 Objętość
  4. 1:44 Siatka
  5. 2:21 Pole powierzchni
  6. 2:44 Uwaga, błąd!
  7. 3:02 Spróbuj sam

Najważniejsze

Graniastosłup

Podstawa (die Grundfläche) i górna podstawa (die Deckfläche) są równe i równoległe. Ściany boczne są prostokątami; razem tworzą powierzchnię boczną (der Mantel). Odległość między podstawą a górną podstawą to wysokość \(h\).

Graniastosłup trójkątny: podstawa z przodu, powierzchnia boczna pomarańczowa, h = 4 cm.
Graniastosłup trójkątny: podstawa z przodu, powierzchnia boczna pomarańczowa, \(h = 4\) cm.

Objętość

\(V = G \cdot h\). Tu: \(G = 4 \cdot 3 : 2 = 6\text{ cm}^2\), \(V = 6 \cdot 4 = 24\text{ cm}^3\).

Cztery plasterki, każdy po 6\text{ cm}^3.
Cztery plasterki, każdy po \(6\text{ cm}^3\).

Pole powierzchni

Powierzchnia boczna jest prostokątem: \(M = u \cdot h = 12 \cdot 4 = 48\text{ cm}^2\). \(O = 2 \cdot G + M = 12 + 48 = 60\text{ cm}^2\).

Siatka: dwa trójkąty i powierzchnia boczna.
Siatka: dwa trójkąty i powierzchnia boczna.

Karta pracy

Tutaj widzisz kartę pracy do filmu (po niemiecku). Na górze jeszcze raz wszystko tłumaczy, potem są zadania w trzech stopniach trudności. Możesz ją też otworzyć jako PDF i wydrukować.

📄 Otwórz kartę pracy (PDF, po niemiecku)

Karta pracy – Strona 1
Strona 1/4
Karta pracy – Strona 2
Strona 2/4
Karta pracy – Strona 3
Strona 3/4
Pokaż rozwiązania z karty pracy
Karta pracy – Strona 4
Strona 4/4

Spróbuj sam

Zadanie

Graniastosłup ma \(G = 8\text{ cm}^2\), \(u = 12\) cm i \(h = 5\) cm. Oblicz \(V\) i \(O\).

Pokaż rozwiązanie

\(V = 40\text{ cm}^3\), \(M = 60\text{ cm}^2\), \(O = 16 + 60 = 76\text{ cm}^2\)

Uczyć się dalej z modelem językowym

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: Prisma (Grundfläche, Mantel, Höhe, V = G · h, M = u · h, O = 2 · G + M). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

Tak to powstało: pomysł, układ i przykłady serii są moje. Zrealizowałem je z pomocą AI: model językowy (LLM) zbudował slajdy do filmu według moich wskazówek. Głos wygenerowano za pomocą Qwen3-TTS na wzór mojego własnego głosu.

Napisy, tłumaczenia, karta pracy i ta strona również powstały z pomocą AI. Tłumaczeń nie sprawdziła żadna osoba, dla której polski jest językiem ojczystym.

Filmy, karty pracy, teksty i prompty z tej serii są udostępnione na licencji CC BY 4.0: możesz je używać, zmieniać i udostępniać, jeśli podasz źródło.