targas-edu.de
DE ☾ A+

Objętość prostopadłościanu

Ta strona została przetłumaczona z niemieckiego z pomocą AI. Nie sprawdziła jej osoba, dla której polski jest językiem ojczystym. Oryginalna strona po niemiecku

Ile mieści się w pudełku? Wypełniasz je małymi sześcianami i znajdujesz wzór na objętość.
📄 Otwórz kartę pracy (PDF, po niemiecku)

Film

W filmie pudełko jest wypełniane małymi sześcianami, warstwa po warstwie.

Napisy są dostępne w dziesięciu językach. Wybierasz je w filmie, w prawym dolnym rogu.

Spis treści filmu

  1. 0:00 Wstęp
  2. 0:18 Sześcian jednostkowy
  3. 0:38 Liczenie sześcianów
  4. 1:00 Szybsze liczenie
  5. 1:18 Sześcian
  6. 1:38 Litr
  7. 2:04 Uwaga, błąd!
  8. 2:22 Spróbuj sam

Najważniejsze

Sześcian jednostkowy

Sześcian o krawędzi 1 cm nazywa się sześcianem jednostkowym (der Einheitswürfel). Jego objętość to 1 centymetr sześcienny: \(1\text{ cm}^3\). Objętość (das Volumen) \(V\) mówi: ile sześcianów jednostkowych się w środku mieści?

Dwie warstwy po 15 sześcianów: 30\text{ cm}^3.
Dwie warstwy po 15 sześcianów: \(30\text{ cm}^3\).

Prostopadłościan i sześcian

Jedna warstwa: \(a \cdot b\) sześcianów. \(c\) warstw. Prostopadłościan: \(V = a \cdot b \cdot c\). Sześcian: \(V = a \cdot a \cdot a\).

V = 5\text{ cm} · 3\text{ cm} · 2\text{ cm} = 30\text{ cm}^3.
\(V = 5\text{ cm} \cdot 3\text{ cm} \cdot 2\text{ cm} = 30\text{ cm}^3\).

\(1\text{ dm}^3 = 1000\text{ cm}^3 = 1\) litr (der Liter). Przelicznik wynosi 1000.

Sześcian o krawędzi 10 cm mieści 1 litr.
Sześcian o krawędzi 10 cm mieści 1 litr.

Karta pracy

Tutaj widzisz kartę pracy do filmu (po niemiecku). Na górze jeszcze raz wszystko tłumaczy, potem są zadania w trzech stopniach trudności. Możesz ją też otworzyć jako PDF i wydrukować.

📄 Otwórz kartę pracy (PDF, po niemiecku)

Karta pracy – Strona 1
Strona 1/3
Karta pracy – Strona 2
Strona 2/3
Pokaż rozwiązania z karty pracy
Karta pracy – Strona 3
Strona 3/3

Spróbuj sam

Zadanie

Oblicz objętość. a) prostopadłościan \(a = 4\) cm, \(b = 2\) cm, \(c = 3\) cm b) sześcian \(a = 5\) cm c) Ile litrów to \(3000\text{ cm}^3\)?

Pokaż rozwiązanie

a) \(24\text{ cm}^3\) b) \(125\text{ cm}^3\) c) 3 litry

Uczyć się dalej z modelem językowym

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: Volumen von Quader und Würfel (Einheitswürfel, Kubikzentimeter, V = a · b · c, Liter). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

Tak to powstało: pomysł, układ i przykłady serii są moje. Zrealizowałem je z pomocą AI: model językowy (LLM) zbudował slajdy do filmu według moich wskazówek. Głos wygenerowano za pomocą Qwen3-TTS na wzór mojego własnego głosu.

Napisy, tłumaczenia, karta pracy i ta strona również powstały z pomocą AI. Tłumaczeń nie sprawdziła żadna osoba, dla której polski jest językiem ojczystym.

Filmy, karty pracy, teksty i prompty z tej serii są udostępnione na licencji CC BY 4.0: możesz je używać, zmieniać i udostępniać, jeśli podasz źródło.