targas-edu.de
DE ☾ A+

Pole powierzchni prostopadłościanu

Ta strona została przetłumaczona z niemieckiego z pomocą AI. Nie sprawdziła jej osoba, dla której polski jest językiem ojczystym. Oryginalna strona po niemiecku

Ile papieru potrzebujesz na prezent? Rozkładasz prostopadłościan i dodajesz wszystkie ściany.
📄 Otwórz kartę pracy (PDF, po niemiecku)

Film

W filmie prostopadłościan rozkłada się na siatkę. Ściany tej samej wielkości mają ten sam kolor.

Napisy są dostępne w dziesięciu językach. Wybierasz je w filmie, w prawym dolnym rogu.

Spis treści filmu

  1. 0:00 Wstęp
  2. 0:31 Siatka prostopadłościanu
  3. 0:45 Równe ściany
  4. 1:14 Obliczanie pola powierzchni
  5. 1:47 Wzór
  6. 2:22 Uwaga, błąd!
  7. 2:42 Spróbuj sam

Najważniejsze

Wszystkie ściany razem to pole powierzchni (die Oberfläche) \(O\). Siatka prostopadłościanu (das Quadernetz) ma 6 prostokątów. Zawsze po dwa tej samej wielkości: dno i góra, przód i tył, lewa i prawa.

Siatka prostopadłościanu: 6 prostokątów.
Siatka prostopadłościanu: 6 prostokątów.

Pole powierzchni

Prostopadłościan: \(O = 2 \cdot a \cdot b + 2 \cdot b \cdot c + 2 \cdot a \cdot c\). Dla \(a = 5\) cm, \(b = 3\) cm, \(c = 2\) cm: \(O = 30 + 12 + 20 = 62\text{ cm}^2\). Sześcian: \(O = 6 \cdot a \cdot a\).

Każda ściana występuje dwa razy: 2 · 15 + 2 · 10 + 2 · 6 = 62\text{ cm}^2.
Każda ściana występuje dwa razy: \(2 \cdot 15 + 2 \cdot 10 + 2 \cdot 6 = 62\text{ cm}^2\).
W sześcianie wszystkie 6 ścian jest równych: O = 6 · a · a.
W sześcianie wszystkie 6 ścian jest równych: \(O = 6 \cdot a \cdot a\).

Karta pracy

Tutaj widzisz kartę pracy do filmu (po niemiecku). Na górze jeszcze raz wszystko tłumaczy, potem są zadania w trzech stopniach trudności. Możesz ją też otworzyć jako PDF i wydrukować.

📄 Otwórz kartę pracy (PDF, po niemiecku)

Karta pracy – Strona 1
Strona 1/4
Karta pracy – Strona 2
Strona 2/4
Karta pracy – Strona 3
Strona 3/4
Pokaż rozwiązania z karty pracy
Karta pracy – Strona 4
Strona 4/4

Spróbuj sam

Zadanie

Oblicz pole powierzchni. a) prostopadłościan \(a = 4\) cm, \(b = 2\) cm, \(c = 1\) cm b) sześcian \(a = 5\) cm

Pokaż rozwiązanie

a) \(16 + 4 + 8 = 28\text{ cm}^2\) b) \(6 \cdot 25 = 150\text{ cm}^2\)

Uczyć się dalej z modelem językowym

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: Oberfläche von Quader und Würfel (Quadernetz, O = 2 · a · b + 2 · b · c + 2 · a · c, O = 6 · a · a). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

Tak to powstało: pomysł, układ i przykłady serii są moje. Zrealizowałem je z pomocą AI: model językowy (LLM) zbudował slajdy do filmu według moich wskazówek. Głos wygenerowano za pomocą Qwen3-TTS na wzór mojego własnego głosu.

Napisy, tłumaczenia, karta pracy i ta strona również powstały z pomocą AI. Tłumaczeń nie sprawdziła żadna osoba, dla której polski jest językiem ojczystym.

Filmy, karty pracy, teksty i prompty z tej serii są udostępnione na licencji CC BY 4.0: możesz je używać, zmieniać i udostępniać, jeśli podasz źródło.