targas-edu.de
DE ☾ A+

Ostrosłup, stożek i kula

Ta strona została przetłumaczona z niemieckiego z pomocą AI. Nie sprawdziła jej osoba, dla której polski jest językiem ojczystym. Oryginalna strona po niemiecku

Doświadczeniem z wodą znajdujesz objętość ostrosłupa, stożka i kuli.
📄 Otwórz kartę pracy (PDF, po niemiecku)

Film

W filmie przelewa się wodę: z ostrosłupa do prostopadłościanu, ze stożka i kuli do walca.

Napisy są dostępne w dziesięciu językach. Wybierasz je w filmie, w prawym dolnym rogu.

Spis treści filmu

  1. 0:00 Wstęp
  2. 0:19 Ostrosłup
  3. 1:15 Stożek
  4. 1:50 Kula
  5. 2:38 Uwaga, błąd!
  6. 2:58 Spróbuj sam

Najważniejsze

Ostrosłup i stożek

Przelej trzy razy, wtedy prostopadłościan jest pełny. Ostrosłup (die Pyramide): \(V = \frac{1}{3} \cdot G \cdot h\). Stożek (der Kegel): \(V = \frac{1}{3} \cdot \pi \cdot r^2 \cdot h\).

3 ostrosłupy wypełniają jeden prostopadłościan: V = 36 : 3 = 12\text{ cm}^3.
3 ostrosłupy wypełniają jeden prostopadłościan: \(V = 36 : 3 = 12\text{ cm}^3\).
3 stożki wypełniają jeden walec.
3 stożki wypełniają jeden walec.

Kula

Kula (die Kugel) wypełnia walec o \(h = 2 \cdot r\) do dwóch trzecich. Kula: \(V = \frac{4}{3} \cdot \pi \cdot r^3\).

Kula wypełnia walec do 2/3.
Kula wypełnia walec do \(\frac{2}{3}\).

Karta pracy

Tutaj widzisz kartę pracy do filmu (po niemiecku). Na górze jeszcze raz wszystko tłumaczy, potem są zadania w trzech stopniach trudności. Możesz ją też otworzyć jako PDF i wydrukować.

📄 Otwórz kartę pracy (PDF, po niemiecku)

Karta pracy – Strona 1
Strona 1/4
Karta pracy – Strona 2
Strona 2/4
Karta pracy – Strona 3
Strona 3/4
Pokaż rozwiązania z karty pracy
Karta pracy – Strona 4
Strona 4/4

Spróbuj sam

Zadanie

Użyj \(\pi \approx 3{,}14\). a) ostrosłup: \(G = 12\text{ cm}^2\), \(h = 5\) cm b) stożek: \(r = 3\) cm, \(h = 10\) cm c) kula: \(r = 3\) cm

Pokaż rozwiązanie

a) \(20\text{ cm}^3\) b) \(94{,}2\text{ cm}^3\) c) \(113{,}04\text{ cm}^3\)

Uczyć się dalej z modelem językowym

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: Volumen von Pyramide, Kegel und Kugel (V = 1/3 · G · h, V = 1/3 · π · r² · h, V = 4/3 · π · r³). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

Tak to powstało: pomysł, układ i przykłady serii są moje. Zrealizowałem je z pomocą AI: model językowy (LLM) zbudował slajdy do filmu według moich wskazówek. Głos wygenerowano za pomocą Qwen3-TTS na wzór mojego własnego głosu.

Napisy, tłumaczenia, karta pracy i ta strona również powstały z pomocą AI. Tłumaczeń nie sprawdziła żadna osoba, dla której polski jest językiem ojczystym.

Filmy, karty pracy, teksty i prompty z tej serii są udostępnione na licencji CC BY 4.0: możesz je używać, zmieniać i udostępniać, jeśli podasz źródło.