targas-edu.de
DE ☾ A+

Pole powierzchni ostrosłupa

Ta strona została przetłumaczona z niemieckiego z pomocą AI. Nie sprawdziła jej osoba, dla której polski jest językiem ojczystym. Oryginalna strona po niemiecku

Rozkładasz ostrosłup na siatkę: kwadrat i cztery trójkąty. Do trójkątów potrzebujesz wysokości ściany bocznej.
📄 Otwórz kartę pracy (PDF, po niemiecku)

Film

W filmie ostrosłup jest rozkładany i znów składany.

Napisy są dostępne w dziesięciu językach. Wybierasz je w filmie, w prawym dolnym rogu.

Spis treści filmu

  1. 0:00 Wstęp
  2. 0:16 Siatka
  3. 0:45 Wysokość ściany bocznej
  4. 1:08 Pole powierzchni
  5. 1:48 Z twierdzeniem Pitagorasa
  6. 2:16 Uwaga, błąd!
  7. 2:35 Spróbuj sam

Najważniejsze

Siatka ostrosłupa prawidłowego czworokątnego: kwadrat (podstawa \(G\)) i cztery równe trójkąty (powierzchnia boczna \(M\), der Mantel).

Siatka ostrosłupa.
Siatka ostrosłupa.

Dwie wysokości

Wysokość ostrosłupa \(h\) biegnie prosto w górę w środku. Do trójkątów potrzebujesz wysokości ściany bocznej \(h_s\) (die Höhe der Seitenfläche). Pitagoras: \(h_s^2 = h^2 + (a : 2)^2\).

h = 2 cm w środku, h_s = 2{,}5 cm na trójkącie.
\(h = 2\) cm w środku, \(h_s = 2{,}5\) cm na trójkącie.

Pole powierzchni

\(O = G + M\). Dla \(a = 3\) cm, \(h_s = 2{,}5\) cm: \(G = 9\text{ cm}^2\), \(M = 4 \cdot 3 \cdot 2{,}5 : 2 = 15\text{ cm}^2\), \(O = 24\text{ cm}^2\).

Ściany w siatce.
Ściany w siatce.

Karta pracy

Tutaj widzisz kartę pracy do filmu (po niemiecku). Na górze jeszcze raz wszystko tłumaczy, potem są zadania w trzech stopniach trudności. Możesz ją też otworzyć jako PDF i wydrukować.

📄 Otwórz kartę pracy (PDF, po niemiecku)

Karta pracy – Strona 1
Strona 1/3
Karta pracy – Strona 2
Strona 2/3
Pokaż rozwiązania z karty pracy
Karta pracy – Strona 3
Strona 3/3

Spróbuj sam

Zadanie

Ostrosłup prawidłowy czworokątny: \(a = 6\) cm, \(h_s = 5\) cm. Oblicz pole powierzchni.

Pokaż rozwiązanie

\(O = 36 + 4 \cdot 15 = 96\text{ cm}^2\)

Uczyć się dalej z modelem językowym

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: Oberfläche der Pyramide (Netz, Grundfläche, Mantel, Höhe der Seitenfläche, O = G + M). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

Tak to powstało: pomysł, układ i przykłady serii są moje. Zrealizowałem je z pomocą AI: model językowy (LLM) zbudował slajdy do filmu według moich wskazówek. Głos wygenerowano za pomocą Qwen3-TTS na wzór mojego własnego głosu.

Napisy, tłumaczenia, karta pracy i ta strona również powstały z pomocą AI. Tłumaczeń nie sprawdziła żadna osoba, dla której polski jest językiem ojczystym.

Filmy, karty pracy, teksty i prompty z tej serii są udostępnione na licencji CC BY 4.0: możesz je używać, zmieniać i udostępniać, jeśli podasz źródło.