targas-edu.de
DE ☾ A+

Pole powierzchni stożka

Ta strona została przetłumaczona z niemieckiego z pomocą AI. Nie sprawdziła jej osoba, dla której polski jest językiem ojczystym. Oryginalna strona po niemiecku

Powierzchnia boczna stożka jest wycinkiem koła. Pocięta na kawałki staje się prawie prostokątem – tak znajdujesz wzór.
📄 Otwórz kartę pracy (PDF, po niemiecku)

Film

W filmie stożek toczy się wokół swojego wierzchołka. Potem powierzchnię boczną tnie się na kawałki i układa na nowo.

Napisy są dostępne w dziesięciu językach. Wybierasz je w filmie, w prawym dolnym rogu.

Spis treści filmu

  1. 0:00 Wstęp
  2. 0:16 Tworząca
  3. 0:53 Siatka
  4. 1:27 Powierzchnia boczna
  5. 2:09 Pole powierzchni
  6. 2:30 Uwaga, błąd!
  7. 2:48 Spróbuj sam

Najważniejsze

Tworząca

Tworząca \(s\) (die Mantellinie) biegnie od wierzchołka do brzegu. Pitagoras: \(s^2 = r^2 + h^2\). Przykład: \(r = 3\) cm, \(h = 4\) cm, \(s = 5\) cm.

h, r i s tworzą trójkąt prostokątny.
\(h\), \(r\) i \(s\) tworzą trójkąt prostokątny.

Siatka: koło i wycinek koła (der Kreisausschnitt) o promieniu \(s\). Łuk jest tak długi jak obwód \(2 \cdot \pi \cdot r\).

Siatka stożka.
Siatka stożka.

Powierzchnia boczna i pole powierzchni

\(M = \pi \cdot r \cdot s\), \(O = \pi \cdot r^2 + \pi \cdot r \cdot s\). Tu: \(M \approx 47{,}1\text{ cm}^2\), \(O \approx 75{,}4\text{ cm}^2\).

Prawie prostokąt: \pi · r długości, s wysokości.
Prawie prostokąt: \(\pi \cdot r\) długości, \(s\) wysokości.

Karta pracy

Tutaj widzisz kartę pracy do filmu (po niemiecku). Na górze jeszcze raz wszystko tłumaczy, potem są zadania w trzech stopniach trudności. Możesz ją też otworzyć jako PDF i wydrukować.

📄 Otwórz kartę pracy (PDF, po niemiecku)

Karta pracy – Strona 1
Strona 1/3
Karta pracy – Strona 2
Strona 2/3
Pokaż rozwiązania z karty pracy
Karta pracy – Strona 3
Strona 3/3

Spróbuj sam

Zadanie

Użyj \(\pi \approx 3{,}14\). Stożek: \(r = 6\) cm, \(s = 10\) cm. Oblicz pole powierzchni.

Pokaż rozwiązanie

\(O \approx 113{,}04 + 188{,}4 = 301{,}44\text{ cm}^2\)

Uczyć się dalej z modelem językowym

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: Oberfläche des Kegels (Mantellinie s, Kreisausschnitt, M = π · r · s, O = π · r² + π · r · s). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

Tak to powstało: pomysł, układ i przykłady serii są moje. Zrealizowałem je z pomocą AI: model językowy (LLM) zbudował slajdy do filmu według moich wskazówek. Głos wygenerowano za pomocą Qwen3-TTS na wzór mojego własnego głosu.

Napisy, tłumaczenia, karta pracy i ta strona również powstały z pomocą AI. Tłumaczeń nie sprawdziła żadna osoba, dla której polski jest językiem ojczystym.

Filmy, karty pracy, teksty i prompty z tej serii są udostępnione na licencji CC BY 4.0: możesz je używać, zmieniać i udostępniać, jeśli podasz źródło.