Цилиндр

Эта страница переведена с немецкого с помощью ИИ. Носитель языка её не проверял. Оригинал на немецком

Цилиндр – как призма с кругом в основании. Его боковая поверхность – прямоугольник, как у малярного валика.

📄 Открыть рабочий лист (PDF, на немецком)

Видео

В видео цилиндр делает один оборот по столу. Боковая поверхность рисует прямоугольник.

Субтитры есть на десяти языках. Выбери их в видео справа внизу.

Самое важное

Объём

Основание: \(G = \pi \cdot r^2\). Объём: \(V = G \cdot h = \pi \cdot r^2 \cdot h\). При \(r = 1{,}5\) см и \(h = 4\) см: \(V \approx 7{,}07 \cdot 4 \approx 28{,}3\text{ cm}^3\).

V = \pi · r^2 · h. — \(V = \pi \cdot r^2 \cdot h\).

Боковая поверхность и площадь поверхности

Боковая поверхность (der Mantel) – прямоугольник: длина \(u = 2 \cdot \pi \cdot r\), ширина \(h\). \(M = 2 \cdot \pi \cdot r \cdot h\). \(O = 2 \cdot \pi \cdot r^2 + 2 \cdot \pi \cdot r \cdot h\).

Один оборот: u \approx 9{,}42 см, M \approx 37{,}7\text{ cm}^2. — Один оборот: \(u \approx 9{,}42\) см, \(M \approx 37{,}7\text{ cm}^2\).

Внимание: в формулы подставляют радиус \(r\), а не диаметр.

Развёртка: прямоугольник и два круга. O \approx 51{,}8\text{ cm}^2. — Развёртка: прямоугольник и два круга. \(O \approx 51{,}8\text{ cm}^2\).

Рабочий лист

Здесь рабочий лист к видео (на немецком). Сначала он ещё раз всё объясняет, потом идут упражнения трёх уровней сложности. Его можно открыть как PDF и распечатать.

📄 Открыть рабочий лист (PDF, на немецком)

Рабочий лист – Страница 1 — Страница 1/4

Рабочий лист – Страница 2 — Страница 2/4

Рабочий лист – Страница 3 — Страница 3/4

Показать решения рабочего листа

Рабочий лист – Страница 4 — Страница 4/4

Попробуй!

Задание

Считай с \(\pi \approx 3{,}14\). У цилиндра \(r = 3\) см и \(h = 10\) см. а) объём б) боковая поверхность

Показать решение

а) \(282{,}6\text{ cm}^3\) б) \(188{,}4\text{ cm}^2\)

Учиться дальше с языковой моделью

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: Zylinder (V = π · r² · h, Mantel M = 2 · π · r · h, Oberfläche). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

Как это сделано: идея, структура и примеры серии — мои. Реализована серия с помощью ИИ: слайды видео по моим указаниям создала языковая модель (LLM). Голос создан с помощью Qwen3-TTS по образцу моего собственного голоса.

Субтитры, переводы, рабочий лист и эта страница тоже созданы с помощью ИИ. Переводы не проверял носитель языка.

Видео, рабочие листы, тексты и промпты этой серии распространяются по лицензии CC BY 4.0: их можно использовать, изменять и распространять с указанием источника.