targas-edu.de
DE ☾ A+

Пирамида, конус и шар

Эта страница переведена с немецкого с помощью ИИ. Носитель языка её не проверял. Оригинал на немецком

С помощью опыта с водой ты находишь объём пирамиды, конуса и шара.
📄 Открыть рабочий лист (PDF, на немецком)

Видео

В видео переливают воду: из пирамиды в параллелепипед, из конуса и шара в цилиндр.

Субтитры есть на десяти языках. Выбери их в видео справа внизу.

Содержание видео

  1. 0:00 Введение
  2. 0:19 Пирамида
  3. 1:15 Конус
  4. 1:50 Шар
  5. 2:38 Внимание, ошибка!
  6. 2:58 Попробуй сам

Самое важное

Пирамида и конус

Три раза перелить – и параллелепипед полный. Пирамида (die Pyramide): \(V = \frac{1}{3} \cdot G \cdot h\). Конус (der Kegel): \(V = \frac{1}{3} \cdot \pi \cdot r^2 \cdot h\).

3 пирамиды заполняют параллелепипед: V = 36 : 3 = 12\text{ cm}^3.
3 пирамиды заполняют параллелепипед: \(V = 36 : 3 = 12\text{ cm}^3\).
3 конуса заполняют цилиндр.
3 конуса заполняют цилиндр.

Шар

Шар (die Kugel) заполняет цилиндр с \(h = 2 \cdot r\) на две трети. Шар: \(V = \frac{4}{3} \cdot \pi \cdot r^3\).

Шар заполняет цилиндр на 2/3.
Шар заполняет цилиндр на \(\frac{2}{3}\).

Рабочий лист

Здесь рабочий лист к видео (на немецком). Сначала он ещё раз всё объясняет, потом идут упражнения трёх уровней сложности. Его можно открыть как PDF и распечатать.

📄 Открыть рабочий лист (PDF, на немецком)

Рабочий лист – Страница 1
Страница 1/4
Рабочий лист – Страница 2
Страница 2/4
Рабочий лист – Страница 3
Страница 3/4
Показать решения рабочего листа
Рабочий лист – Страница 4
Страница 4/4

Попробуй!

Задание

Считай с \(\pi \approx 3{,}14\). а) пирамида: \(G = 12\text{ cm}^2\), \(h = 5\) см б) конус: \(r = 3\) см, \(h = 10\) см в) шар: \(r = 3\) см

Показать решение

а) \(20\text{ cm}^3\) б) \(94{,}2\text{ cm}^3\) в) \(113{,}04\text{ cm}^3\)

Учиться дальше с языковой моделью

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: Volumen von Pyramide, Kegel und Kugel (V = 1/3 · G · h, V = 1/3 · π · r² · h, V = 4/3 · π · r³). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

Как это сделано: идея, структура и примеры серии — мои. Реализована серия с помощью ИИ: слайды видео по моим указаниям создала языковая модель (LLM). Голос создан с помощью Qwen3-TTS по образцу моего собственного голоса.

Субтитры, переводы, рабочий лист и эта страница тоже созданы с помощью ИИ. Переводы не проверял носитель языка.

Видео, рабочие листы, тексты и промпты этой серии распространяются по лицензии CC BY 4.0: их можно использовать, изменять и распространять с указанием источника.