targas-edu.de
DE ☾ A+

Площадь поверхности пирамиды

Эта страница переведена с немецкого с помощью ИИ. Носитель языка её не проверял. Оригинал на немецком

Ты разворачиваешь пирамиду: квадрат и четыре треугольника. Для треугольников нужна апофема.
📄 Открыть рабочий лист (PDF, на немецком)

Видео

В видео пирамиду разворачивают и снова складывают.

Субтитры есть на десяти языках. Выбери их в видео справа внизу.

Содержание видео

  1. 0:00 Введение
  2. 0:16 Развёртка
  3. 0:45 Апофема
  4. 1:08 Площадь поверхности
  5. 1:48 С теоремой Пифагора
  6. 2:16 Внимание, ошибка!
  7. 2:35 Попробуй сам

Самое важное

Развёртка правильной четырёхугольной пирамиды: квадрат (основание \(G\)) и четыре одинаковых треугольника (боковая поверхность \(M\), der Mantel).

Развёртка пирамиды.
Развёртка пирамиды.

Две высоты

Высота пирамиды \(h\) идёт внутри вертикально вверх. Для треугольников нужна апофема \(h_s\) (die Höhe der Seitenfläche). По Пифагору: \(h_s^2 = h^2 + (a : 2)^2\).

h = 2 cm внутри, h_s = 2{,}5 cm на треугольнике.
\(h = 2\) cm внутри, \(h_s = 2{,}5\) cm на треугольнике.

Площадь поверхности

\(O = G + M\). При \(a = 3\) см, \(h_s = 2{,}5\) см: \(G = 9\text{ cm}^2\), \(M = 4 \cdot 3 \cdot 2{,}5 : 2 = 15\text{ cm}^2\), \(O = 24\text{ cm}^2\).

Грани в развёртке.
Грани в развёртке.

Рабочий лист

Здесь рабочий лист к видео (на немецком). Сначала он ещё раз всё объясняет, потом идут упражнения трёх уровней сложности. Его можно открыть как PDF и распечатать.

📄 Открыть рабочий лист (PDF, на немецком)

Рабочий лист – Страница 1
Страница 1/3
Рабочий лист – Страница 2
Страница 2/3
Показать решения рабочего листа
Рабочий лист – Страница 3
Страница 3/3

Попробуй!

Задание

Правильная четырёхугольная пирамида: \(a = 6\) см, \(h_s = 5\) см. Найди площадь поверхности.

Показать решение

\(O = 36 + 4 \cdot 15 = 96\text{ cm}^2\)

Учиться дальше с языковой моделью

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: Oberfläche der Pyramide (Netz, Grundfläche, Mantel, Höhe der Seitenfläche, O = G + M). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

Как это сделано: идея, структура и примеры серии — мои. Реализована серия с помощью ИИ: слайды видео по моим указаниям создала языковая модель (LLM). Голос создан с помощью Qwen3-TTS по образцу моего собственного голоса.

Субтитры, переводы, рабочий лист и эта страница тоже созданы с помощью ИИ. Переводы не проверял носитель языка.

Видео, рабочие листы, тексты и промпты этой серии распространяются по лицензии CC BY 4.0: их можно использовать, изменять и распространять с указанием источника.