targas-edu.de
DE ☾ A+

Площадь поверхности конуса

Эта страница переведена с немецкого с помощью ИИ. Носитель языка её не проверял. Оригинал на немецком

Боковая поверхность конуса – это сектор круга. Если разрезать его на кусочки, получится почти прямоугольник – так находим формулу.
📄 Открыть рабочий лист (PDF, на немецком)

Видео

В видео конус катится вокруг вершины. Потом боковую поверхность режут на кусочки и перекладывают.

Субтитры есть на десяти языках. Выбери их в видео справа внизу.

Содержание видео

  1. 0:00 Введение
  2. 0:16 Образующая
  3. 0:53 Развёртка
  4. 1:27 Боковая поверхность
  5. 2:09 Площадь поверхности
  6. 2:30 Внимание, ошибка!
  7. 2:48 Попробуй сам

Самое важное

Образующая

Образующая \(s\) (die Mantellinie) идёт от вершины до края. По Пифагору: \(s^2 = r^2 + h^2\). Пример: \(r = 3\) см, \(h = 4\) см, \(s = 5\) см.

h, r и s образуют прямоугольный треугольник.
\(h\), \(r\) и \(s\) образуют прямоугольный треугольник.

Развёртка: круг и сектор (der Kreisausschnitt) с радиусом \(s\). Дуга такой же длины, как окружность \(2 \cdot \pi \cdot r\).

Развёртка конуса.
Развёртка конуса.

Боковая поверхность и площадь поверхности

\(M = \pi \cdot r \cdot s\), \(O = \pi \cdot r^2 + \pi \cdot r \cdot s\). Здесь: \(M \approx 47{,}1\text{ cm}^2\), \(O \approx 75{,}4\text{ cm}^2\).

Почти прямоугольник: длина \pi · r, высота s.
Почти прямоугольник: длина \(\pi \cdot r\), высота \(s\).

Рабочий лист

Здесь рабочий лист к видео (на немецком). Сначала он ещё раз всё объясняет, потом идут упражнения трёх уровней сложности. Его можно открыть как PDF и распечатать.

📄 Открыть рабочий лист (PDF, на немецком)

Рабочий лист – Страница 1
Страница 1/3
Рабочий лист – Страница 2
Страница 2/3
Показать решения рабочего листа
Рабочий лист – Страница 3
Страница 3/3

Попробуй!

Задание

Считай с \(\pi \approx 3{,}14\). Конус: \(r = 6\) см, \(s = 10\) см. Найди площадь поверхности.

Показать решение

\(O \approx 113{,}04 + 188{,}4 = 301{,}44\text{ cm}^2\)

Учиться дальше с языковой моделью

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: Oberfläche des Kegels (Mantellinie s, Kreisausschnitt, M = π · r · s, O = π · r² + π · r · s). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

Как это сделано: идея, структура и примеры серии — мои. Реализована серия с помощью ИИ: слайды видео по моим указаниям создала языковая модель (LLM). Голос создан с помощью Qwen3-TTS по образцу моего собственного голоса.

Субтитры, переводы, рабочий лист и эта страница тоже созданы с помощью ИИ. Переводы не проверял носитель языка.

Видео, рабочие листы, тексты и промпты этой серии распространяются по лицензии CC BY 4.0: их можно использовать, изменять и распространять с указанием источника.