targas-edu.de
DE ☾ A+

Ваљак

Ова страница је преведена са немачког уз помоћ вештачке интелигенције. Није је проверио изворни говорник. Оригинална страница на немачком

Ваљак је као призма са кругом као основом. Његов омотач је правоугаоник – као код ваљка за кречење.
📄 Отвори радни лист (PDF, на немачком)

Видео

У видеу се ваљак окрене једном по столу. Омотач обоји правоугаоник.

Титлови постоје на десет језика. Бираш их у видеу доле десно.

Садржај видеа

  1. 0:00 Увод
  2. 0:14 Ваљак
  3. 0:42 Запремина
  4. 1:26 Омотач
  5. 2:05 Површина
  6. 2:40 Пажња, грешка!
  7. 2:58 Пробај сам

Најважније

Запремина

Основа: \(G = \pi \cdot r^2\). Запремина: \(V = G \cdot h = \pi \cdot r^2 \cdot h\). Са \(r = 1{,}5\) цм и \(h = 4\) цм: \(V \approx 7{,}07 \cdot 4 \approx 28{,}3\text{ cm}^3\).

V = \pi · r^2 · h.
\(V = \pi \cdot r^2 \cdot h\).

Омотач и површина

Омотач (der Mantel) је правоугаоник: дуг \(u = 2 \cdot \pi \cdot r\), широк \(h\). \(M = 2 \cdot \pi \cdot r \cdot h\). \(O = 2 \cdot \pi \cdot r^2 + 2 \cdot \pi \cdot r \cdot h\).

Један обртај: u \approx 9{,}42 цм, M \approx 37{,}7\text{ cm}^2.
Један обртај: \(u \approx 9{,}42\) цм, \(M \approx 37{,}7\text{ cm}^2\).

Пажња: у формуле иде полупречник \(r\), не пречник.

Мрежа: правоугаоник и два круга. O \approx 51{,}8\text{ cm}^2.
Мрежа: правоугаоник и два круга. \(O \approx 51{,}8\text{ cm}^2\).

Радни лист

Овде је радни лист уз видео (на немачком). Прво још једном све објашњава, а онда долазе задаци на три нивоа тежине. Можеш да га отвориш и као PDF и да га одштампаш.

📄 Отвори радни лист (PDF, на немачком)

Радни лист – Страна 1
Страна 1/4
Радни лист – Страна 2
Страна 2/4
Радни лист – Страна 3
Страна 3/4
Прикажи решења радног листа
Радни лист – Страна 4
Страна 4/4

Пробај!

Задатак

Рачунај са \(\pi \approx 3{,}14\). Ваљак има \(r = 3\) цм и \(h = 10\) цм. a) запремина b) омотач

Прикажи решење

a) \(282{,}6\text{ cm}^3\) b) \(188{,}4\text{ cm}^2\)

Учи даље уз језички модел

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: Zylinder (V = π · r² · h, Mantel M = 2 · π · r · h, Oberfläche). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

Како је ово настало: идеја, структура и примери серије су моји. Серија је урађена уз помоћ вештачке интелигенције: слајдове видеа направио је језички модел (LLM) по мојим упутствима. Глас је направљен помоћу Qwen3-TTS, по узору на мој сопствени глас.

И титлови, преводи, радни лист и ова страница настали су уз помоћ вештачке интелигенције. Преводе није проверио изворни говорник.

Видео снимци, радни листови, текстови и промптови ове серије објављени су под лиценцом CC BY 4.0: смеш да их користиш, мењаш и делиш ако наведеш извор.