targas-edu.de
DE ☾ A+

Пирамида, купа и лопта

Ова страница је преведена са немачког уз помоћ вештачке интелигенције. Није је проверио изворни говорник. Оригинална страница на немачком

Огледом са водом налазиш запремину пирамиде, купе и лопте.
📄 Отвори радни лист (PDF, на немачком)

Видео

У видеу се вода пресипа: из пирамиде у квадар, из купе и лопте у ваљак.

Титлови постоје на десет језика. Бираш их у видеу доле десно.

Садржај видеа

  1. 0:00 Увод
  2. 0:19 Пирамида
  3. 1:15 Купа
  4. 1:50 Лопта
  5. 2:38 Пажња, грешка!
  6. 2:58 Пробај сам

Најважније

Пирамида и купа

Три пута пресути – и квадар је пун. Пирамида (die Pyramide): \(V = \frac{1}{3} \cdot G \cdot h\). Купа (der Kegel): \(V = \frac{1}{3} \cdot \pi \cdot r^2 \cdot h\).

3 пирамиде напуне један квадар: V = 36 : 3 = 12\text{ cm}^3.
3 пирамиде напуне један квадар: \(V = 36 : 3 = 12\text{ cm}^3\).
3 купе напуне један ваљак.
3 купе напуне један ваљак.

Лопта

Лопта (die Kugel) напуни ваљак са \(h = 2 \cdot r\) до две трећине. Лопта: \(V = \frac{4}{3} \cdot \pi \cdot r^3\).

Лопта напуни ваљак до 2/3.
Лопта напуни ваљак до \(\frac{2}{3}\).

Радни лист

Овде је радни лист уз видео (на немачком). Прво још једном све објашњава, а онда долазе задаци на три нивоа тежине. Можеш да га отвориш и као PDF и да га одштампаш.

📄 Отвори радни лист (PDF, на немачком)

Радни лист – Страна 1
Страна 1/4
Радни лист – Страна 2
Страна 2/4
Радни лист – Страна 3
Страна 3/4
Прикажи решења радног листа
Радни лист – Страна 4
Страна 4/4

Пробај!

Задатак

Рачунај са \(\pi \approx 3{,}14\). a) пирамида: \(G = 12\text{ cm}^2\), \(h = 5\) цм b) купа: \(r = 3\) цм, \(h = 10\) цм c) лопта: \(r = 3\) цм

Прикажи решење

a) \(20\text{ cm}^3\) b) \(94{,}2\text{ cm}^3\) c) \(113{,}04\text{ cm}^3\)

Учи даље уз језички модел

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: Volumen von Pyramide, Kegel und Kugel (V = 1/3 · G · h, V = 1/3 · π · r² · h, V = 4/3 · π · r³). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

Како је ово настало: идеја, структура и примери серије су моји. Серија је урађена уз помоћ вештачке интелигенције: слајдове видеа направио је језички модел (LLM) по мојим упутствима. Глас је направљен помоћу Qwen3-TTS, по узору на мој сопствени глас.

И титлови, преводи, радни лист и ова страница настали су уз помоћ вештачке интелигенције. Преводе није проверио изворни говорник.

Видео снимци, радни листови, текстови и промптови ове серије објављени су под лиценцом CC BY 4.0: смеш да их користиш, мењаш и делиш ако наведеш извор.