targas-edu.de
DE ☾ A+

Пирамида, конус и кълбо

Тази страница е преведена от немски с ИИ. Не е проверена от носител на езика. Оригиналът на немски

С опит с вода намираш обема на пирамидата, конуса и кълбото.
📄 Отвори работния лист (PDF, на немски)

Видеото

Във видеото водата се прелива: от пирамидата в паралелепипеда, от конуса и кълбото в цилиндър.

Има субтитри на десет езика. Избираш ги във видеото долу вдясно.

Съдържание на видеото

  1. 0:00 Въведение
  2. 0:19 Пирамидата
  3. 1:15 Конусът
  4. 1:50 Кълбото
  5. 2:38 Внимание, грешка!
  6. 2:58 Опитай сам

Най-важното

Пирамида и конус

Три пъти преливане – и паралелепипедът е пълен. Пирамида (die Pyramide): \(V = \frac{1}{3} \cdot G \cdot h\). Конус (der Kegel): \(V = \frac{1}{3} \cdot \pi \cdot r^2 \cdot h\).

3 пирамиди пълнят един паралелепипед: V = 36 : 3 = 12\text{ cm}^3.
3 пирамиди пълнят един паралелепипед: \(V = 36 : 3 = 12\text{ cm}^3\).
3 конуса пълнят един цилиндър.
3 конуса пълнят един цилиндър.

Кълбото

Кълбото (die Kugel) пълни цилиндър с \(h = 2 \cdot r\) до две трети. Кълбо: \(V = \frac{4}{3} \cdot \pi \cdot r^3\).

Кълбото пълни цилиндъра до 2/3.
Кълбото пълни цилиндъра до \(\frac{2}{3}\).

Работният лист

Тук е работният лист към видеото (на немски). Първо той обяснява всичко още веднъж, после идват задачи на три нива на трудност. Можеш да го отвориш и като PDF и да го разпечаташ.

📄 Отвори работния лист (PDF, на немски)

Работният лист – Страница 1
Страница 1/4
Работният лист – Страница 2
Страница 2/4
Работният лист – Страница 3
Страница 3/4
Покажи решенията на работния лист
Работният лист – Страница 4
Страница 4/4

Опитай!

Задача

Смятай с \(\pi \approx 3{,}14\). a) пирамида: \(G = 12\text{ cm}^2\), \(h = 5\) cm b) конус: \(r = 3\) cm, \(h = 10\) cm c) кълбо: \(r = 3\) cm

Покажи решението

a) \(20\text{ cm}^3\) b) \(94{,}2\text{ cm}^3\) c) \(113{,}04\text{ cm}^3\)

Учи нататък с езиков модел

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: Volumen von Pyramide, Kegel und Kugel (V = 1/3 · G · h, V = 1/3 · π · r² · h, V = 4/3 · π · r³). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

Как е създадено: идеята, структурата и примерите на поредицата са мои. Реализирана е с помощта на ИИ: слайдовете на видеото са създадени от езиков модел (LLM) по мои указания. Гласът е генериран с Qwen3-TTS по образец на моя собствен глас.

Субтитрите, преводите, работният лист и тази страница също са създадени с помощта на ИИ. Преводите не са проверени от носител на езика.

Видеата, работните листове, текстовете и промптовете от тази поредица са под лиценз CC BY 4.0: можеш да ги използваш, променяш и споделяш, ако посочиш източника.