targas-edu.de
DE ☾ A+

Повърхнина на пирамида

Тази страница е преведена от немски с ИИ. Не е проверена от носител на езика. Оригиналът на немски

Разгъваш пирамида в развивка: квадрат и четири триъгълника. За триъгълниците ти трябва апотемата.
📄 Отвори работния лист (PDF, на немски)

Видеото

Във видеото пирамидата се разгъва и отново се сгъва.

Има субтитри на десет езика. Избираш ги във видеото долу вдясно.

Съдържание на видеото

  1. 0:00 Въведение
  2. 0:16 Развивката
  3. 0:45 Апотемата
  4. 1:08 Повърхнината
  5. 1:48 С Питагоровата теорема
  6. 2:16 Внимание, грешка!
  7. 2:35 Опитай сам

Най-важното

Развивката на правилна четириъгълна пирамида: квадрат (основата \(G\)) и четири еднакви триъгълника (околната повърхнина \(M\), der Mantel).

Развивката на пирамидата.
Развивката на пирамидата.

Две височини

Височината на пирамидата \(h\) върви вътре право нагоре. За триъгълниците ти трябва апотемата \(h_s\) (die Höhe der Seitenfläche). Питагор: \(h_s^2 = h^2 + (a : 2)^2\).

h = 2 cm вътре, h_s = 2{,}5 cm върху триъгълника.
\(h = 2\) cm вътре, \(h_s = 2{,}5\) cm върху триъгълника.

Повърхнината

\(O = G + M\). При \(a = 3\) cm, \(h_s = 2{,}5\) cm: \(G = 9\text{ cm}^2\), \(M = 4 \cdot 3 \cdot 2{,}5 : 2 = 15\text{ cm}^2\), \(O = 24\text{ cm}^2\).

Стените в развивката.
Стените в развивката.

Работният лист

Тук е работният лист към видеото (на немски). Първо той обяснява всичко още веднъж, после идват задачи на три нива на трудност. Можеш да го отвориш и като PDF и да го разпечаташ.

📄 Отвори работния лист (PDF, на немски)

Работният лист – Страница 1
Страница 1/3
Работният лист – Страница 2
Страница 2/3
Покажи решенията на работния лист
Работният лист – Страница 3
Страница 3/3

Опитай!

Задача

Правилна четириъгълна пирамида: \(a = 6\) cm, \(h_s = 5\) cm. Пресметни повърхнината.

Покажи решението

\(O = 36 + 4 \cdot 15 = 96\text{ cm}^2\)

Учи нататък с езиков модел

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: Oberfläche der Pyramide (Netz, Grundfläche, Mantel, Höhe der Seitenfläche, O = G + M). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

Как е създадено: идеята, структурата и примерите на поредицата са мои. Реализирана е с помощта на ИИ: слайдовете на видеото са създадени от езиков модел (LLM) по мои указания. Гласът е генериран с Qwen3-TTS по образец на моя собствен глас.

Субтитрите, преводите, работният лист и тази страница също са създадени с помощта на ИИ. Преводите не са проверени от носител на езика.

Видеата, работните листове, текстовете и промптовете от тази поредица са под лиценз CC BY 4.0: можеш да ги използваш, променяш и споделяш, ако посочиш източника.