targas-edu.de
DE ☾ A+

Повърхнина на конус

Тази страница е преведена от немски с ИИ. Не е проверена от носител на езика. Оригиналът на немски

Околната повърхнина на конуса е кръгов сектор. Нарязан на парчета, той става почти правоъгълник – така намираш формулата.
📄 Отвори работния лист (PDF, на немски)

Видеото

Във видеото конусът се търкаля около върха си. После околната повърхнина се реже на парчета.

Има субтитри на десет езика. Избираш ги във видеото долу вдясно.

Съдържание на видеото

  1. 0:00 Въведение
  2. 0:16 Образуващата
  3. 0:53 Развивката
  4. 1:27 Околната повърхнина
  5. 2:09 Повърхнината
  6. 2:30 Внимание, грешка!
  7. 2:48 Опитай сам

Най-важното

Образуващата

Образуващата \(s\) (die Mantellinie) върви от върха до ръба. Питагор: \(s^2 = r^2 + h^2\). Пример: \(r = 3\) cm, \(h = 4\) cm, \(s = 5\) cm.

h, r и s образуват правоъгълен триъгълник.
\(h\), \(r\) и \(s\) образуват правоъгълен триъгълник.

Развивката: кръг и кръгов сектор (der Kreisausschnitt) с радиус \(s\). Дъгата е дълга колкото обиколката \(2 \cdot \pi \cdot r\).

Развивката на конуса.
Развивката на конуса.

Околна повърхнина и повърхнина

\(M = \pi \cdot r \cdot s\), \(O = \pi \cdot r^2 + \pi \cdot r \cdot s\). Тук: \(M \approx 47{,}1\text{ cm}^2\), \(O \approx 75{,}4\text{ cm}^2\).

Почти правоъгълник: дълъг \pi · r, висок s.
Почти правоъгълник: дълъг \(\pi \cdot r\), висок \(s\).

Работният лист

Тук е работният лист към видеото (на немски). Първо той обяснява всичко още веднъж, после идват задачи на три нива на трудност. Можеш да го отвориш и като PDF и да го разпечаташ.

📄 Отвори работния лист (PDF, на немски)

Работният лист – Страница 1
Страница 1/3
Работният лист – Страница 2
Страница 2/3
Покажи решенията на работния лист
Работният лист – Страница 3
Страница 3/3

Опитай!

Задача

Смятай с \(\pi \approx 3{,}14\). Конус: \(r = 6\) cm, \(s = 10\) cm. Пресметни повърхнината.

Покажи решението

\(O \approx 113{,}04 + 188{,}4 = 301{,}44\text{ cm}^2\)

Учи нататък с езиков модел

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: Oberfläche des Kegels (Mantellinie s, Kreisausschnitt, M = π · r · s, O = π · r² + π · r · s). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

Как е създадено: идеята, структурата и примерите на поредицата са мои. Реализирана е с помощта на ИИ: слайдовете на видеото са създадени от езиков модел (LLM) по мои указания. Гласът е генериран с Qwen3-TTS по образец на моя собствен глас.

Субтитрите, преводите, работният лист и тази страница също са създадени с помощта на ИИ. Преводите не са проверени от носител на езика.

Видеата, работните листове, текстовете и промптовете от тази поредица са под лиценз CC BY 4.0: можеш да ги използваш, променяш и споделяш, ако посочиш източника.