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Pirámide, cono y esfera

Esta página se tradujo del alemán con IA. Ningún hablante nativo la ha revisado. Página original en alemán

Con un experimento con agua encuentras el volumen de la pirámide, del cono y de la esfera.
📄 Abrir la hoja de trabajo (PDF, en alemán)

El vídeo

En el vídeo se vierte agua: de la pirámide al ortoedro, del cono y de la esfera a un cilindro.

Hay subtítulos en diez idiomas. Los eliges en el vídeo, abajo a la derecha.

Contenido del vídeo

  1. 0:00 Introducción
  2. 0:19 La pirámide
  3. 1:15 El cono
  4. 1:50 La esfera
  5. 2:38 ¡Cuidado, error!
  6. 2:58 Pruébalo tú mismo

Lo más importante

Pirámide y cono

Vierte tres veces, entonces el ortoedro está lleno. Pirámide (die Pyramide): \(V = \frac{1}{3} \cdot G \cdot h\). Cono (der Kegel): \(V = \frac{1}{3} \cdot \pi \cdot r^2 \cdot h\).

3 pirámides llenan un ortoedro: V = 36 : 3 = 12\text{ cm}^3.
3 pirámides llenan un ortoedro: \(V = 36 : 3 = 12\text{ cm}^3\).
3 conos llenan un cilindro.
3 conos llenan un cilindro.

La esfera

La esfera (die Kugel) llena dos tercios de un cilindro con \(h = 2 \cdot r\). Esfera: \(V = \frac{4}{3} \cdot \pi \cdot r^3\).

La esfera llena el cilindro hasta 2/3.
La esfera llena el cilindro hasta \(\frac{2}{3}\).

La hoja de trabajo

Aquí ves la hoja de trabajo del vídeo (en alemán). Arriba explica todo otra vez; después hay ejercicios con tres niveles de dificultad. También puedes abrirla como PDF e imprimirla.

📄 Abrir la hoja de trabajo (PDF, en alemán)

La hoja de trabajo – Página 1
Página 1/4
La hoja de trabajo – Página 2
Página 2/4
La hoja de trabajo – Página 3
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Mostrar las soluciones de la hoja de trabajo
La hoja de trabajo – Página 4
Página 4/4

Pruébalo tú mismo

Ejercicio

Usa \(\pi \approx 3{,}14\). a) pirámide: \(G = 12\text{ cm}^2\), \(h = 5\) cm b) cono: \(r = 3\) cm, \(h = 10\) cm c) esfera: \(r = 3\) cm

Mostrar la solución

a) \(20\text{ cm}^3\) b) \(94{,}2\text{ cm}^3\) c) \(113{,}04\text{ cm}^3\)

Seguir aprendiendo con un modelo de lenguaje

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: Volumen von Pyramide, Kegel und Kugel (V = 1/3 · G · h, V = 1/3 · π · r² · h, V = 4/3 · π · r³). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

Así se hizo: la idea, la estructura y los ejemplos de la serie son míos. Los realicé con ayuda de IA: un modelo de lenguaje (LLM) construyó las diapositivas del vídeo siguiendo mis instrucciones. La voz se generó con Qwen3-TTS, a partir de mi propia voz.

También los subtítulos, las traducciones, la hoja de trabajo y esta página se hicieron con ayuda de IA. Ningún hablante nativo ha revisado las traducciones.

Los vídeos, las hojas de trabajo, los textos y los prompts de esta serie tienen la licencia CC BY 4.0: puedes usarlos, modificarlos y compartirlos si nombras la fuente.