Área de la superficie de la pirámide
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El vídeo
En el vídeo una pirámide se despliega y se vuelve a plegar.
Contenido del vídeo
- 0:00 Introducción
- 0:16 El desarrollo
- 0:45 La altura de la cara lateral
- 1:08 El área de la superficie
- 1:48 Con el teorema de Pitágoras
- 2:16 ¡Cuidado, error!
- 2:35 Pruébalo tú mismo
Lo más importante
El desarrollo de una pirámide cuadrada: un cuadrado (la base \(G\)) y cuatro triángulos iguales (la superficie lateral \(M\), der Mantel).
Dos alturas
La altura de la pirámide \(h\) va recta hacia arriba por dentro. Para los triángulos necesitas la altura de la cara lateral \(h_s\) (die Höhe der Seitenfläche). Pitágoras: \(h_s^2 = h^2 + (a : 2)^2\).
El área de la superficie
\(O = G + M\). Con \(a = 3\) cm, \(h_s = 2{,}5\) cm: \(G = 9\text{ cm}^2\), \(M = 4 \cdot 3 \cdot 2{,}5 : 2 = 15\text{ cm}^2\), \(O = 24\text{ cm}^2\).
La hoja de trabajo
Aquí ves la hoja de trabajo del vídeo (en alemán). Arriba explica todo otra vez; después hay ejercicios con tres niveles de dificultad. También puedes abrirla como PDF e imprimirla.
📄 Abrir la hoja de trabajo (PDF, en alemán)
Mostrar las soluciones de la hoja de trabajo
Pruébalo tú mismo
Ejercicio
Pirámide cuadrada: \(a = 6\) cm, \(h_s = 5\) cm. Calcula el área de la superficie.
Mostrar la solución
\(O = 36 + 4 \cdot 15 = 96\text{ cm}^2\)
Seguir aprendiendo con un modelo de lenguaje
Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: Oberfläche der Pyramide (Netz, Grundfläche, Mantel, Höhe der Seitenfläche, O = G + M). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.
Así se hizo: la idea, la estructura y los ejemplos de la serie son míos. Los realicé con ayuda de IA: un modelo de lenguaje (LLM) construyó las diapositivas del vídeo siguiendo mis instrucciones. La voz se generó con Qwen3-TTS, a partir de mi propia voz.
También los subtítulos, las traducciones, la hoja de trabajo y esta página se hicieron con ayuda de IA. Ningún hablante nativo ha revisado las traducciones.
Los vídeos, las hojas de trabajo, los textos y los prompts de esta serie tienen la licencia CC BY 4.0: puedes usarlos, modificarlos y compartirlos si nombras la fuente.