Área de la superficie del cono
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El vídeo
En el vídeo un cono rueda alrededor de su vértice. Después la superficie lateral se corta en trozos y se reordena.
Contenido del vídeo
- 0:00 Introducción
- 0:16 La generatriz
- 0:53 El desarrollo
- 1:27 La superficie lateral
- 2:09 El área de la superficie
- 2:30 ¡Cuidado, error!
- 2:48 Pruébalo tú mismo
Lo más importante
La generatriz
La generatriz \(s\) (die Mantellinie) va desde el vértice hasta el borde. Pitágoras: \(s^2 = r^2 + h^2\). Ejemplo: \(r = 3\) cm, \(h = 4\) cm, \(s = 5\) cm.
El desarrollo: un círculo y un sector circular (der Kreisausschnitt) de radio \(s\). El arco mide lo mismo que el perímetro \(2 \cdot \pi \cdot r\).
Superficie lateral y área de la superficie
\(M = \pi \cdot r \cdot s\), \(O = \pi \cdot r^2 + \pi \cdot r \cdot s\). Aquí: \(M \approx 47{,}1\text{ cm}^2\), \(O \approx 75{,}4\text{ cm}^2\).
La hoja de trabajo
Aquí ves la hoja de trabajo del vídeo (en alemán). Arriba explica todo otra vez; después hay ejercicios con tres niveles de dificultad. También puedes abrirla como PDF e imprimirla.
📄 Abrir la hoja de trabajo (PDF, en alemán)
Mostrar las soluciones de la hoja de trabajo
Pruébalo tú mismo
Ejercicio
Usa \(\pi \approx 3{,}14\). Cono: \(r = 6\) cm, \(s = 10\) cm. Calcula el área de la superficie.
Mostrar la solución
\(O \approx 113{,}04 + 188{,}4 = 301{,}44\text{ cm}^2\)
Seguir aprendiendo con un modelo de lenguaje
Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: Oberfläche des Kegels (Mantellinie s, Kreisausschnitt, M = π · r · s, O = π · r² + π · r · s). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.
Así se hizo: la idea, la estructura y los ejemplos de la serie son míos. Los realicé con ayuda de IA: un modelo de lenguaje (LLM) construyó las diapositivas del vídeo siguiendo mis instrucciones. La voz se generó con Qwen3-TTS, a partir de mi propia voz.
También los subtítulos, las traducciones, la hoja de trabajo y esta página se hicieron con ayuda de IA. Ningún hablante nativo ha revisado las traducciones.
Los vídeos, las hojas de trabajo, los textos y los prompts de esta serie tienen la licencia CC BY 4.0: puedes usarlos, modificarlos y compartirlos si nombras la fuente.