targas-edu.de
DE ☾ A+

Oppervlakte van de piramide

Deze pagina is met AI uit het Duits vertaald. Ze is niet door een moedertaalspreker gecontroleerd. Originele pagina in het Duits

Je vouwt een piramide uit tot een uitslag: een vierkant en vier driehoeken. Voor de driehoeken heb je de hoogte van het zijvlak nodig.
📄 Werkblad openen (PDF, in het Duits)

De video

In de video wordt een piramide uitgevouwen en weer gevouwen.

Ondertitels zijn er in tien talen. Je kiest ze in de video, rechtsonder.

Inhoud van de video

  1. 0:00 Inleiding
  2. 0:16 De uitslag
  3. 0:45 De hoogte van het zijvlak
  4. 1:08 De oppervlakte
  5. 1:48 Met de stelling van Pythagoras
  6. 2:16 Opgelet, fout!
  7. 2:35 Probeer het zelf

Het belangrijkste

De uitslag van een vierkante piramide: een vierkant (het grondvlak \(G\)) en vier gelijke driehoeken (het zijoppervlak \(M\), der Mantel).

De uitslag van de piramide.
De uitslag van de piramide.

Twee hoogtes

De hoogte van de piramide \(h\) gaat binnenin recht omhoog. Voor de driehoeken heb je de hoogte van het zijvlak \(h_s\) nodig (die Höhe der Seitenfläche). Pythagoras: \(h_s^2 = h^2 + (a : 2)^2\).

h = 2 cm binnenin, h_s = 2{,}5 cm op de driehoek.
\(h = 2\) cm binnenin, \(h_s = 2{,}5\) cm op de driehoek.

De oppervlakte

\(O = G + M\). Met \(a = 3\) cm, \(h_s = 2{,}5\) cm: \(G = 9\text{ cm}^2\), \(M = 4 \cdot 3 \cdot 2{,}5 : 2 = 15\text{ cm}^2\), \(O = 24\text{ cm}^2\).

De vlakken in de uitslag.
De vlakken in de uitslag.

Het werkblad

Hier zie je het werkblad bij de video (in het Duits). Bovenaan wordt alles nog een keer uitgelegd, daarna komen er oefeningen op drie niveaus. Je kunt het ook als PDF openen en uitprinten.

📄 Werkblad openen (PDF, in het Duits)

Het werkblad – Pagina 1
Pagina 1/3
Het werkblad – Pagina 2
Pagina 2/3
Antwoorden van het werkblad tonen
Het werkblad – Pagina 3
Pagina 3/3

Probeer het zelf

Opgave

Vierkante piramide: \(a = 6\) cm, \(h_s = 5\) cm. Bereken de oppervlakte.

Antwoord tonen

\(O = 36 + 4 \cdot 15 = 96\text{ cm}^2\)

Verder leren met een taalmodel

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: Oberfläche der Pyramide (Netz, Grundfläche, Mantel, Höhe der Seitenfläche, O = G + M). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

Zo is het gemaakt: het idee, de opzet en de voorbeelden van de serie zijn van mij. Ik heb ze met hulp van AI uitgewerkt: een taalmodel (LLM) bouwde de dia's van de video volgens mijn aanwijzingen. De stem is gemaakt met Qwen3-TTS, naar het voorbeeld van mijn eigen stem.

Ook de ondertitels, de vertalingen, het werkblad en deze pagina zijn met hulp van AI gemaakt. De vertalingen zijn niet door een moedertaalspreker gecontroleerd.

De video's, werkbladen, teksten en prompts van deze serie vallen onder de licentie CC BY 4.0: je mag ze gebruiken, aanpassen en delen als je de bron noemt.