targas-edu.de
DE ☾ A+

Какво са степените?

Тази страница е преведена от немски с ИИ. Не е проверена от носител на езика. Оригиналът на немски

Колко пъти можеш да сгънеш лист хартия? Ще научиш кратък запис за дълги умножения: степента (die Potenz) с основа (die Basis) и степенен показател (der Exponent).
📄 Отвори работния лист (PDF, на немски)

Видеото

Във видеото сгъваме лист хартия отново и отново. Внимавай за цветовете: основата е синя, степенният показател е оранжев.

Има субтитри на десет езика. Избираш ги във видеото долу вдясно.

Съдържание на видеото

  1. 0:00 Въведение
  2. 0:18 Сгъваме хартия
  3. 0:55 Седем пъти сгъване
  4. 1:23 Сто пъти сгъване
  5. 1:47 Новият запис
  6. 2:21 Две на четвърта степен
  7. 2:45 Запиши като степен
  8. 3:13 Пресмятаме степени
  9. 3:45 Внимание, грешка!
  10. 4:11 Опитай сам

Най-важното

Сгъваме лист хартия на две. При всяко сгъване броят на пластовете (die Lage) се удвоява: \( 2 \), \( 2 \cdot 2 = 4 \), \( 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8 \), … След 7 сгъвания има 128 пласта – дебело колкото книга.

При всяко сгъване умножаваме пластовете по 2. След 7 сгъвания: 128 пласта.
При всяко сгъване умножаваме пластовете по 2. След 7 сгъвания: 128 пласта.

А ако сгънем 100 пъти? Тогава трябва да умножим 100 двойки: \( 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot \ldots \cdot 2 \). Това е много мъчително.

Степента (die Potenz)

\( 2^{100} \) е краткият запис на 100 двойки, умножени една по друга. Числото долу се нарича основа (die Basis): тя се умножава. Числото горе се нарича степенен показател (der Exponent): той брои колко пъти стои основата. Действието се нарича степенуване (das Potenzieren). На немски казваме: „zwei hoch hundert“ (две на стотна степен).

Основата е синя, степенният показател е оранжев.
Основата е синя, степенният показател е оранжев.

Примери: \( 2^4 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 16 \) („zwei hoch vier“), \( 3^2 = 3 \cdot 3 = 9 \), \( 5^3 = 5 \cdot 5 \cdot 5 = 125 \), \( 10^4 = 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 = 10\,000 \). При десет показателят брои нулите.

Внимание: 2^3 не е 2 · 3 . Основата и показателя не бива да ги разменяш.
Внимание: \( 2^3 \) не е \( 2 \cdot 3 \). Основата и показателя не бива да ги разменяш.

Работният лист

Тук е работният лист към видеото (на немски). Първо той обяснява всичко още веднъж, после идват задачи на три нива на трудност. Можеш да го отвориш и като PDF и да го разпечаташ.

📄 Отвори работния лист (PDF, на немски)

Работният лист – Страница 1
Страница 1/6
Работният лист – Страница 2
Страница 2/6
Работният лист – Страница 3
Страница 3/6
Работният лист – Страница 4
Страница 4/6
Работният лист – Страница 5
Страница 5/6
Покажи решенията на работния лист
Работният лист – Страница 6
Страница 6/6

Опитай!

Задача

Запиши като степен и пресметни: a) \( 3 \cdot 3 \cdot 3 \) b) \( 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \) c) \( 10 \cdot 10 \cdot 10 \)

Покажи решението

a) \( 3^3 = 27 \) b) \( 2^6 = 64 \) c) \( 10^3 = 1000 \)

Учи нататък с езиков модел

Ти си моят учител по математика. Уча немски като втори език. Нашата тема: степените като кратък запис (основа, степенен показател, например 2 на степен 4 = 2 · 2 · 2 · 2). Давай ми една след друга пет кратки задачи. Винаги чакай моя отговор. После ми кажи дали е верен и обясни накратко защо. Пиши с прости немски изречения и след всяко изречение давай превод на български в скоби.

Как е създадено: идеята, структурата и примерите на поредицата са мои. Реализирана е с помощта на ИИ: слайдовете на видеото са създадени от езиков модел (LLM) по мои указания. Гласът е генериран с Qwen3-TTS по образец на моя собствен глас.

Субтитрите, преводите, работният лист и тази страница също са създадени с помощта на ИИ. Преводите не са проверени от носител на езика.

Видеата, работните листове, текстовете и промптовете от тази поредица са под лиценз CC BY 4.0: можеш да ги използваш, променяш и споделяш, ако посочиш източника.