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¿Qué son las potencias?

Esta página se tradujo del alemán con IA. Ningún hablante nativo la ha revisado. Página original en alemán

¿Cuántas veces puedes doblar una hoja de papel? Aprendes una forma corta de escribir multiplicaciones largas: la potencia (die Potenz) con base y exponente.
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El vídeo

En el vídeo doblamos una hoja de papel una y otra vez. Fíjate en los colores: la base (die Basis) es azul, el exponente (der Exponent) es naranja.

Hay subtítulos en diez idiomas. Los eliges en el vídeo, abajo a la derecha.

Contenido del vídeo

  1. 0:00 Introducción
  2. 0:18 Doblar papel
  3. 0:55 Doblar siete veces
  4. 1:23 Doblar cien veces
  5. 1:47 La nueva escritura
  6. 2:21 Dos elevado a cuatro
  7. 2:45 Escribir como potencia
  8. 3:13 Calcular potencias
  9. 3:45 ¡Cuidado, error!
  10. 4:11 Pruébalo tú mismo

Lo más importante

Doblamos una hoja de papel por la mitad. Con cada doblez se duplican las capas (die Lage = una capa de papel): \( 2 \), \( 2 \cdot 2 = 4 \), \( 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8 \), … Después de doblar 7 veces son 128 capas: tan gruesa como un libro.

En cada doblez multiplicamos las capas por 2. Después de 7 dobleces: 128 capas.
En cada doblez multiplicamos las capas por 2. Después de 7 dobleces: 128 capas.

¿Y doblar 100 veces? Entonces tendríamos que multiplicar 100 doses: \( 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot \ldots \cdot 2 \). Es muy pesado.

La potencia (die Potenz)

\( 2^{100} \) es la forma abreviada de multiplicar 100 doses. El número de abajo se llama base (die Basis): es lo que se multiplica. El número de arriba se llama exponente (der Exponent): cuenta cuántas veces está la base. La operación se llama potenciar (das Potenzieren). Decimos: «dos elevado a cien» (en alemán: «zwei hoch hundert»).

La base es azul, el exponente es naranja.
La base es azul, el exponente es naranja.

Ejemplos: \( 2^4 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 16 \) («zwei hoch vier»), \( 3^2 = 3 \cdot 3 = 9 \), \( 5^3 = 5 \cdot 5 \cdot 5 = 125 \), \( 10^4 = 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 = 10\,000 \). Con el diez, el exponente cuenta los ceros.

Cuidado: 2^3 no es 2 · 3 . No puedes intercambiar la base y el exponente.
Cuidado: \( 2^3 \) no es \( 2 \cdot 3 \). No puedes intercambiar la base y el exponente.

La hoja de trabajo

Aquí ves la hoja de trabajo del vídeo (en alemán). Arriba explica todo otra vez; después hay ejercicios con tres niveles de dificultad. También puedes abrirla como PDF e imprimirla.

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La hoja de trabajo – Página 1
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La hoja de trabajo – Página 4
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Mostrar las soluciones de la hoja de trabajo
La hoja de trabajo – Página 6
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Pruébalo tú mismo

Ejercicio

Escribe como potencia y calcula: a) \( 3 \cdot 3 \cdot 3 \) b) \( 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \) c) \( 10 \cdot 10 \cdot 10 \)

Mostrar la solución

a) \( 3^3 = 27 \) b) \( 2^6 = 64 \) c) \( 10^3 = 1000 \)

Seguir aprendiendo con un modelo de lenguaje

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: Potenzen als Kurzschreibweise (Basis, Exponent, zum Beispiel 2 hoch 4 = 2 · 2 · 2 · 2). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

Así se hizo: la idea, la estructura y los ejemplos de la serie son míos. Los realicé con ayuda de IA: un modelo de lenguaje (LLM) construyó las diapositivas del vídeo siguiendo mis instrucciones. La voz se generó con Qwen3-TTS, a partir de mi propia voz.

También los subtítulos, las traducciones, la hoja de trabajo y esta página se hicieron con ayuda de IA. Ningún hablante nativo ha revisado las traducciones.

Los vídeos, las hojas de trabajo, los textos y los prompts de esta serie tienen la licencia CC BY 4.0: puedes usarlos, modificarlos y compartirlos si nombras la fuente.