Leyes de las potencias
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El vídeo
Fíjate en los colores: la base es azul, el exponente es naranja. Una segunda base es lila.
Contenido del vídeo
- 0:00 Introducción
- 0:23 Misma base: por
- 0:58 La primera ley
- 1:37 Un truco
- 2:13 Misma base: entre
- 2:42 La segunda ley
- 3:25 Potencia de una potencia
- 4:02 Mismo exponente
- 4:29 La cuarta ley
- 5:09 Todas las leyes
- 5:36 Pruébalo tú mismo
Lo más importante
En \( 2 + 5 + 8 \) cambiamos el orden: \( 2 + 8 + 5 = 10 + 5 = 15 \). Así es más fácil. También al potenciar hay trucos de cálculo así: las leyes de las potencias.
\( 3^2 \cdot 3^3 = (3 \cdot 3) \cdot (3 \cdot 3 \cdot 3) = 3^5 \). El tres está \( 2 + 3 = 5 \) veces.
1.ª ley de las potencias
Misma base, por: la base se queda igual. Los exponentes los sumamos: \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \). Truco: \( 8 \cdot 4 \cdot 16 = 2^3 \cdot 2^2 \cdot 2^4 = 2^9 = 512 \).
\( 4^5 : 4^3 \): escribimos una fracción y simplificamos tres veces un cuatro. Arriba quedan \( 5 - 3 = 2 \) cuatros: \( 4 \cdot 4 = 4^2 \).
2.ª ley de las potencias
Misma base, entre: la base se queda igual. Los exponentes los restamos: \( a^m : a^n = a^{m-n} \). Truco: \( 81 : 27 = 3^4 : 3^3 = 3^1 = 3 \).
3.ª ley de las potencias
Una potencia está entre paréntesis: los exponentes los multiplicamos: \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \). Ejemplo: \( (2^3)^2 = 2^3 \cdot 2^3 = 2^6 \).
4.ª ley de las potencias
Mismo exponente: el exponente se queda igual. Las bases las multiplicamos: \( a^n \cdot b^n = (a \cdot b)^n \). Ejemplo: \( 2^4 \cdot 3^4 = 6^4 \). Truco: \( 2^3 \cdot 5^4 = (2 \cdot 5)^3 \cdot 5 = 1000 \cdot 5 = 5000 \).
La hoja de trabajo
Aquí ves la hoja de trabajo del vídeo (en alemán). Arriba explica todo otra vez; después hay ejercicios con tres niveles de dificultad. También puedes abrirla como PDF e imprimirla.
📄 Abrir la hoja de trabajo (PDF, en alemán)
Mostrar las soluciones de la hoja de trabajo
Pruébalo tú mismo
Ejercicio
Escribe como una sola potencia: a) \( 2^5 \cdot 2^3 \) b) \( 7^6 : 7^4 \) c) \( (5^2)^3 \) d) \( 2^3 \cdot 5^3 \)
Mostrar la solución
a) \( 2^8 \) b) \( 7^2 \) c) \( 5^6 \) d) \( 10^3 \)
Seguir aprendiendo con un modelo de lenguaje
Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: Potenzgesetze (gleiche Basis: Exponenten addieren oder subtrahieren; Potenz in Klammern: Exponenten multiplizieren; gleicher Exponent: Basen multiplizieren). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.
Así se hizo: la idea, la estructura y los ejemplos de la serie son míos. Los realicé con ayuda de IA: un modelo de lenguaje (LLM) construyó las diapositivas del vídeo siguiendo mis instrucciones. La voz se generó con Qwen3-TTS, a partir de mi propia voz.
También los subtítulos, las traducciones, la hoja de trabajo y esta página se hicieron con ayuda de IA. Ningún hablante nativo ha revisado las traducciones.
Los vídeos, las hojas de trabajo, los textos y los prompts de esta serie tienen la licencia CC BY 4.0: puedes usarlos, modificarlos y compartirlos si nombras la fuente.