targas-edu.de
DE ☾ A+

Czym są potęgi?

Ta strona została przetłumaczona z niemieckiego z pomocą AI. Nie sprawdziła jej osoba, dla której polski jest językiem ojczystym. Oryginalna strona po niemiecku

Ile razy możesz złożyć kartkę papieru? Poznajesz krótki zapis długich mnożeń: potęgę (die Potenz) z podstawą i wykładnikiem.
📄 Otwórz kartę pracy (PDF, po niemiecku)

Film

W filmie składamy kartkę papieru raz za razem. Zwróć uwagę na kolory: podstawa (die Basis) jest niebieska, wykładnik (der Exponent) jest pomarańczowy.

Napisy są dostępne w dziesięciu językach. Wybierasz je w filmie, w prawym dolnym rogu.

Spis treści filmu

  1. 0:00 Wstęp
  2. 0:18 Składanie papieru
  3. 0:55 Siedem razy złożyć
  4. 1:23 Sto razy złożyć
  5. 1:47 Nowy zapis
  6. 2:21 Dwa do czwartej
  7. 2:45 Zapis jako potęga
  8. 3:13 Obliczanie potęg
  9. 3:45 Uwaga, błąd!
  10. 4:11 Spróbuj sam

Najważniejsze

Składamy kartkę papieru na pół. Przy każdym złożeniu podwaja się liczba warstw (die Lage = jedna warstwa papieru): \( 2 \), \( 2 \cdot 2 = 4 \), \( 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8 \), … Po 7 złożeniach jest 128 warstw – gruba jak książka.

Przy każdym złożeniu mnożymy warstwy razy 2. Po 7 złożeniach: 128 warstw.
Przy każdym złożeniu mnożymy warstwy razy 2. Po 7 złożeniach: 128 warstw.

A 100 razy złożyć? Musielibyśmy pomnożyć 100 dwójek: \( 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot \ldots \cdot 2 \). To bardzo uciążliwe.

Potęga (die Potenz)

\( 2^{100} \) to krótki zapis mnożenia 100 dwójek. Liczba na dole nazywa się podstawa (die Basis): ją mnożymy. Liczba na górze nazywa się wykładnik (der Exponent): liczy, ile razy stoi podstawa. Działanie nazywa się potęgowanie (das Potenzieren). Mówimy: „dwa do setnej“ (po niemiecku „zwei hoch hundert“).

Podstawa jest niebieska, wykładnik jest pomarańczowy.
Podstawa jest niebieska, wykładnik jest pomarańczowy.

Przykłady: \( 2^4 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 16 \) („dwa do czwartej“, „zwei hoch vier“), \( 3^2 = 3 \cdot 3 = 9 \), \( 5^3 = 5 \cdot 5 \cdot 5 = 125 \), \( 10^4 = 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 = 10\,000 \). Przy dziesiątce wykładnik liczy zera.

Uwaga: 2^3 to nie 2 · 3 . Podstawy i wykładnika nie wolno zamieniać.
Uwaga: \( 2^3 \) to nie \( 2 \cdot 3 \). Podstawy i wykładnika nie wolno zamieniać.

Karta pracy

Tutaj widzisz kartę pracy do filmu (po niemiecku). Na górze jeszcze raz wszystko tłumaczy, potem są zadania w trzech stopniach trudności. Możesz ją też otworzyć jako PDF i wydrukować.

📄 Otwórz kartę pracy (PDF, po niemiecku)

Karta pracy – Strona 1
Strona 1/6
Karta pracy – Strona 2
Strona 2/6
Karta pracy – Strona 3
Strona 3/6
Karta pracy – Strona 4
Strona 4/6
Karta pracy – Strona 5
Strona 5/6
Pokaż rozwiązania z karty pracy
Karta pracy – Strona 6
Strona 6/6

Spróbuj sam

Zadanie

Zapisz jako potęgę i oblicz: a) \( 3 \cdot 3 \cdot 3 \) b) \( 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \) c) \( 10 \cdot 10 \cdot 10 \)

Pokaż rozwiązanie

a) \( 3^3 = 27 \) b) \( 2^6 = 64 \) c) \( 10^3 = 1000 \)

Uczyć się dalej z modelem językowym

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: Potenzen als Kurzschreibweise (Basis, Exponent, zum Beispiel 2 hoch 4 = 2 · 2 · 2 · 2). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

Tak to powstało: pomysł, układ i przykłady serii są moje. Zrealizowałem je z pomocą AI: model językowy (LLM) zbudował slajdy do filmu według moich wskazówek. Głos wygenerowano za pomocą Qwen3-TTS na wzór mojego własnego głosu.

Napisy, tłumaczenia, karta pracy i ta strona również powstały z pomocą AI. Tłumaczeń nie sprawdziła żadna osoba, dla której polski jest językiem ojczystym.

Filmy, karty pracy, teksty i prompty z tej serii są udostępnione na licencji CC BY 4.0: możesz je używać, zmieniać i udostępniać, jeśli podasz źródło.