targas-edu.de
DE ☾ A+

Prawa potęgowania

Ta strona została przetłumaczona z niemieckiego z pomocą AI. Nie sprawdziła jej osoba, dla której polski jest językiem ojczystym. Oryginalna strona po niemiecku

Dzięki prawom potęgowania (Potenzgesetze) zapisujesz obliczenia krócej: mnożenie i dzielenie potęg o tej samej podstawie, potęgowanie potęgi w nawiasie, mnożenie potęg o tym samym wykładniku.
📄 Otwórz kartę pracy (PDF, po niemiecku)

Film

Zwróć uwagę na kolory: podstawa jest niebieska, wykładnik jest pomarańczowy. Druga podstawa jest fioletowa.

Napisy są dostępne w dziesięciu językach. Wybierasz je w filmie, w prawym dolnym rogu.

Spis treści filmu

  1. 0:00 Wstęp
  2. 0:23 Ta sama podstawa: razy
  3. 0:58 Pierwsze prawo
  4. 1:37 Sztuczka
  5. 2:13 Ta sama podstawa: dzielenie
  6. 2:42 Drugie prawo
  7. 3:25 Potęga potęgi
  8. 4:02 Ten sam wykładnik
  9. 4:29 Czwarte prawo
  10. 5:09 Wszystkie prawa
  11. 5:36 Spróbuj sam

Najważniejsze

W \( 2 + 5 + 8 \) zmieniamy kolejność: \( 2 + 8 + 5 = 10 + 5 = 15 \). Tak jest łatwiej. Także przy potęgowaniu są takie sztuczki rachunkowe: prawa potęgowania.

\( 3^2 \cdot 3^3 = (3 \cdot 3) \cdot (3 \cdot 3 \cdot 3) = 3^5 \). Trójka stoi \( 2 + 3 = 5 \) razy.

1. prawo potęgowania

Ta sama podstawa, mnożenie: podstawa zostaje taka sama. Wykładniki dodajemy: \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \). Sztuczka: \( 8 \cdot 4 \cdot 16 = 2^3 \cdot 2^2 \cdot 2^4 = 2^9 = 512 \).

Ta sama podstawa: dodajemy wykładniki.
Ta sama podstawa: dodajemy wykładniki.

\( 4^5 : 4^3 \): zapisujemy ułamek i skracamy trzy razy czwórkę. Na górze zostają \( 5 - 3 = 2 \) czwórki: \( 4 \cdot 4 = 4^2 \).

Na górze i na dole skracamy po jednej czwórce, trzy razy.
Na górze i na dole skracamy po jednej czwórce, trzy razy.

2. prawo potęgowania

Ta sama podstawa, dzielenie: podstawa zostaje taka sama. Wykładniki odejmujemy: \( a^m : a^n = a^{m-n} \). Sztuczka: \( 81 : 27 = 3^4 : 3^3 = 3^1 = 3 \).

3. prawo potęgowania

Potęga stoi w nawiasie: wykładniki mnożymy: \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \). Przykład: \( (2^3)^2 = 2^3 \cdot 2^3 = 2^6 \).

4. prawo potęgowania

Ten sam wykładnik: wykładnik zostaje taki sam. Podstawy mnożymy: \( a^n \cdot b^n = (a \cdot b)^n \). Przykład: \( 2^4 \cdot 3^4 = 6^4 \). Sztuczka: \( 2^3 \cdot 5^4 = (2 \cdot 5)^3 \cdot 5 = 1000 \cdot 5 = 5000 \).

Wszystkie cztery prawa. Uwaga: 3^2 · 3^3 to nie 9^5 , tylko 3^5 .
Wszystkie cztery prawa. Uwaga: \( 3^2 \cdot 3^3 \) to nie \( 9^5 \), tylko \( 3^5 \).

Karta pracy

Tutaj widzisz kartę pracy do filmu (po niemiecku). Na górze jeszcze raz wszystko tłumaczy, potem są zadania w trzech stopniach trudności. Możesz ją też otworzyć jako PDF i wydrukować.

📄 Otwórz kartę pracy (PDF, po niemiecku)

Karta pracy – Strona 1
Strona 1/8
Karta pracy – Strona 2
Strona 2/8
Karta pracy – Strona 3
Strona 3/8
Karta pracy – Strona 4
Strona 4/8
Karta pracy – Strona 5
Strona 5/8
Karta pracy – Strona 6
Strona 6/8
Karta pracy – Strona 7
Strona 7/8
Pokaż rozwiązania z karty pracy
Karta pracy – Strona 8
Strona 8/8

Spróbuj sam

Zadanie

Zapisz jako jedną potęgę: a) \( 2^5 \cdot 2^3 \) b) \( 7^6 : 7^4 \) c) \( (5^2)^3 \) d) \( 2^3 \cdot 5^3 \)

Pokaż rozwiązanie

a) \( 2^8 \) b) \( 7^2 \) c) \( 5^6 \) d) \( 10^3 \)

Uczyć się dalej z modelem językowym

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: Potenzgesetze (gleiche Basis: Exponenten addieren oder subtrahieren; Potenz in Klammern: Exponenten multiplizieren; gleicher Exponent: Basen multiplizieren). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

Tak to powstało: pomysł, układ i przykłady serii są moje. Zrealizowałem je z pomocą AI: model językowy (LLM) zbudował slajdy do filmu według moich wskazówek. Głos wygenerowano za pomocą Qwen3-TTS na wzór mojego własnego głosu.

Napisy, tłumaczenia, karta pracy i ta strona również powstały z pomocą AI. Tłumaczeń nie sprawdziła żadna osoba, dla której polski jest językiem ojczystym.

Filmy, karty pracy, teksty i prompty z tej serii są udostępnione na licencji CC BY 4.0: możesz je używać, zmieniać i udostępniać, jeśli podasz źródło.