targas-edu.de
DE ☾ A+

Что такое степени?

Эта страница переведена с немецкого с помощью ИИ. Носитель языка её не проверял. Оригинал на немецком

Сколько раз можно сложить лист бумаги? Ты узнаешь короткую запись для длинного умножения: степень (die Potenz) с основанием (die Basis) и показателем (der Exponent).
📄 Открыть рабочий лист (PDF, на немецком)

Видео

В видео мы снова и снова складываем лист бумаги. Обрати внимание на цвета: основание — синее, показатель степени — оранжевый.

Субтитры есть на десяти языках. Выбери их в видео справа внизу.

Содержание видео

  1. 0:00 Введение
  2. 0:18 Складываем бумагу
  3. 0:55 Семь раз сложить
  4. 1:23 Сто раз сложить
  5. 1:47 Новая запись
  6. 2:21 Два в четвёртой степени
  7. 2:45 Записать как степень
  8. 3:13 Вычисляем степени
  9. 3:45 Внимание, ошибка!
  10. 4:11 Попробуй сам

Самое важное

Мы складываем лист бумаги пополам. При каждом сгибе число слоёв (die Lage) удваивается: \( 2 \), \( 2 \cdot 2 = 4 \), \( 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8 \), … После 7 сгибов получается 128 слоёв — толщиной с книгу.

При каждом сгибе мы умножаем число слоёв на 2. После 7 сгибов: 128 слоёв.
При каждом сгибе мы умножаем число слоёв на 2. После 7 сгибов: 128 слоёв.

А если сложить 100 раз? Тогда пришлось бы перемножить 100 двоек: \( 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot \ldots \cdot 2 \). Это очень утомительно.

Степень (die Potenz)

\( 2^{100} \) — это короткая запись произведения 100 двоек. Число внизу называется основанием (die Basis): его умножают. Число вверху называется показателем степени (der Exponent): он считает, сколько раз стоит основание. Это действие называется возведением в степень (das Potenzieren). По-немецки говорят: „zwei hoch hundert“ (два в сотой степени).

Основание синее, показатель степени оранжевый.
Основание синее, показатель степени оранжевый.

Примеры: \( 2^4 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 16 \) („zwei hoch vier“), \( 3^2 = 3 \cdot 3 = 9 \), \( 5^3 = 5 \cdot 5 \cdot 5 = 125 \), \( 10^4 = 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 = 10\,000 \). У десятки показатель считает нули.

Внимание: 2^3 — это не 2 · 3 . Основание и показатель нельзя менять местами.
Внимание: \( 2^3 \) — это не \( 2 \cdot 3 \). Основание и показатель нельзя менять местами.

Рабочий лист

Здесь рабочий лист к видео (на немецком). Сначала он ещё раз всё объясняет, потом идут упражнения трёх уровней сложности. Его можно открыть как PDF и распечатать.

📄 Открыть рабочий лист (PDF, на немецком)

Рабочий лист – Страница 1
Страница 1/6
Рабочий лист – Страница 2
Страница 2/6
Рабочий лист – Страница 3
Страница 3/6
Рабочий лист – Страница 4
Страница 4/6
Рабочий лист – Страница 5
Страница 5/6
Показать решения рабочего листа
Рабочий лист – Страница 6
Страница 6/6

Попробуй!

Задание

Запиши как степень и вычисли: a) \( 3 \cdot 3 \cdot 3 \) b) \( 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \) c) \( 10 \cdot 10 \cdot 10 \)

Показать решение

a) \( 3^3 = 27 \) b) \( 2^6 = 64 \) c) \( 10^3 = 1000 \)

Учиться дальше с языковой моделью

Ты мой учитель математики. Я учу немецкий как второй язык. Наша тема: степени как короткая запись (основание, показатель, например 2 в степени 4 = 2 · 2 · 2 · 2). Дай мне по очереди пять коротких заданий. Всегда жди моего ответа. Потом скажи, правильный ли он, и коротко объясни почему. Пиши простыми немецкими предложениями и после каждого предложения давай перевод на русский в скобках.

Как это сделано: идея, структура и примеры серии — мои. Реализована серия с помощью ИИ: слайды видео по моим указаниям создала языковая модель (LLM). Голос создан с помощью Qwen3-TTS по образцу моего собственного голоса.

Субтитры, переводы, рабочий лист и эта страница тоже созданы с помощью ИИ. Переводы не проверял носитель языка.

Видео, рабочие листы, тексты и промпты этой серии распространяются по лицензии CC BY 4.0: их можно использовать, изменять и распространять с указанием источника.