targas-edu.de
DE ☾ A+

Шта су степени?

Ова страница је преведена са немачког уз помоћ вештачке интелигенције. Није је проверио изворни говорник. Оригинална страница на немачком

Колико пута можеш да пресавијеш лист папира? Научићеш кратак запис за дуга множења: степен (die Potenz) са основом (die Basis) и изложиоцем (der Exponent).
📄 Отвори радни лист (PDF, на немачком)

Видео

У видеу стално изнова пресавијамо лист папира. Обрати пажњу на боје: основа је плава, изложилац је наранџаст.

Титлови постоје на десет језика. Бираш их у видеу доле десно.

Садржај видеа

  1. 0:00 Увод
  2. 0:18 Пресавијање папира
  3. 0:55 Седам пута пресавити
  4. 1:23 Сто пута пресавити
  5. 1:47 Нови запис
  6. 2:21 Два на четврти
  7. 2:45 Запиши као степен
  8. 3:13 Рачунање степена
  9. 3:45 Пажња, грешка!
  10. 4:11 Пробај сам

Најважније

Пресавијамо лист папира на пола. При сваком пресавијању број слојева (die Lage) се удвостручује: \( 2 \), \( 2 \cdot 2 = 4 \), \( 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8 \), … После 7 пресавијања има 128 слојева – дебело као књига.

При сваком пресавијању множимо слојеве са 2. После 7 пресавијања: 128 слојева.
При сваком пресавијању множимо слојеве са 2. После 7 пресавијања: 128 слојева.

А ако пресавијемо 100 пута? Онда бисмо морали да помножимо 100 двојки: \( 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot \ldots \cdot 2 \). То је врло напорно.

Степен (die Potenz)

\( 2^{100} \) је кратак запис за 100 двојки помножених једна с другом. Број доле зове се основа (die Basis): она се множи. Број горе зове се изложилац (der Exponent): он броји колико пута стоји основа. Та рачунска операција зове се степеновање (das Potenzieren). На немачком кажемо: „zwei hoch hundert“ (два на стоти).

Основа је плава, изложилац је наранџаст.
Основа је плава, изложилац је наранџаст.

Примери: \( 2^4 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 16 \) („zwei hoch vier“), \( 3^2 = 3 \cdot 3 = 9 \), \( 5^3 = 5 \cdot 5 \cdot 5 = 125 \), \( 10^4 = 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 = 10\,000 \). Код десетке изложилац броји нуле.

Пажња: 2^3 није 2 · 3 . Основу и изложилац не смеш да замениш.
Пажња: \( 2^3 \) није \( 2 \cdot 3 \). Основу и изложилац не смеш да замениш.

Радни лист

Овде је радни лист уз видео (на немачком). Прво још једном све објашњава, а онда долазе задаци на три нивоа тежине. Можеш да га отвориш и као PDF и да га одштампаш.

📄 Отвори радни лист (PDF, на немачком)

Радни лист – Страна 1
Страна 1/6
Радни лист – Страна 2
Страна 2/6
Радни лист – Страна 3
Страна 3/6
Радни лист – Страна 4
Страна 4/6
Радни лист – Страна 5
Страна 5/6
Прикажи решења радног листа
Радни лист – Страна 6
Страна 6/6

Пробај!

Задатак

Запиши као степен и израчунај: a) \( 3 \cdot 3 \cdot 3 \) b) \( 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \) c) \( 10 \cdot 10 \cdot 10 \)

Прикажи решење

a) \( 3^3 = 27 \) b) \( 2^6 = 64 \) c) \( 10^3 = 1000 \)

Учи даље уз језички модел

Ти си мој наставник математике. Учим немачки као други језик. Наша тема: степени као кратак запис (основа, изложилац, на пример 2 на четврти = 2 · 2 · 2 · 2). Дај ми један за другим пет кратких задатака. Увек сачекај мој одговор. Онда ми реци да ли је тачан и укратко објасни зашто. Пиши једноставним немачким реченицама и после сваке реченице стави превод на српски у загради.

Како је ово настало: идеја, структура и примери серије су моји. Серија је урађена уз помоћ вештачке интелигенције: слајдове видеа направио је језички модел (LLM) по мојим упутствима. Глас је направљен помоћу Qwen3-TTS, по узору на мој сопствени глас.

И титлови, преводи, радни лист и ова страница настали су уз помоћ вештачке интелигенције. Преводе није проверио изворни говорник.

Видео снимци, радни листови, текстови и промптови ове серије објављени су под лиценцом CC BY 4.0: смеш да их користиш, мењаш и делиш ако наведеш извор.