targas-edu.de
DE ☾ A+

Правила за степене

Ова страница је преведена са немачког уз помоћ вештачке интелигенције. Није је проверио изворни говорник. Оригинална страница на немачком

Са правилима за степене (die Potenzgesetze) пишеш рачуне краће: множиш и делиш степене са истом основом, степенујеш степен у загради, множиш степене са истим изложиоцем.
📄 Отвори радни лист (PDF, на немачком)

Видео

Обрати пажњу на боје: основа је плава, изложилац је наранџаст. Друга основа је љубичаста.

Титлови постоје на десет језика. Бираш их у видеу доле десно.

Садржај видеа

  1. 0:00 Увод
  2. 0:23 Иста основа: пута
  3. 0:58 Прво правило
  4. 1:37 Један трик
  5. 2:13 Иста основа: подељено
  6. 2:42 Друго правило
  7. 3:25 Степен степена
  8. 4:02 Исти изложилац
  9. 4:29 Четврто правило
  10. 5:09 Сва правила
  11. 5:36 Пробај сам

Најважније

Код \( 2 + 5 + 8 \) мењамо редослед: \( 2 + 8 + 5 = 10 + 5 = 15 \). Тако је лакше. И код степеновања постоје такви трикови: правила за степене (die Potenzgesetze).

\( 3^2 \cdot 3^3 = (3 \cdot 3) \cdot (3 \cdot 3 \cdot 3) = 3^5 \). Тројка стоји \( 2 + 3 = 5 \) пута.

1. правило (1. Potenzgesetz)

Иста основа, пута: основа остаје иста. Изложиоце сабирамо: \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \). Трик: \( 8 \cdot 4 \cdot 16 = 2^3 \cdot 2^2 \cdot 2^4 = 2^9 = 512 \).

Иста основа: сабирамо изложиоце.
Иста основа: сабирамо изложиоце.

\( 4^5 : 4^3 \): пишемо разломак и три пута скраћујемо по једну четворку. Горе остају \( 5 - 3 = 2 \) четворке: \( 4 \cdot 4 = 4^2 \).

Горе и доле скраћујемо по једну четворку, три пута.
Горе и доле скраћујемо по једну четворку, три пута.

2. правило (2. Potenzgesetz)

Иста основа, подељено: основа остаје иста. Изложиоце одузимамо: \( a^m : a^n = a^{m-n} \). Трик: \( 81 : 27 = 3^4 : 3^3 = 3^1 = 3 \).

3. правило (3. Potenzgesetz)

Степен стоји у загради: изложиоце множимо: \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \). Пример: \( (2^3)^2 = 2^3 \cdot 2^3 = 2^6 \).

4. правило (4. Potenzgesetz)

Исти изложилац: изложилац остаје исти. Основе множимо: \( a^n \cdot b^n = (a \cdot b)^n \). Пример: \( 2^4 \cdot 3^4 = 6^4 \). Трик: \( 2^3 \cdot 5^4 = (2 \cdot 5)^3 \cdot 5 = 1000 \cdot 5 = 5000 \).

Сва четири правила. Пажња: 3^2 · 3^3 није 9^5 , него 3^5 .
Сва четири правила. Пажња: \( 3^2 \cdot 3^3 \) није \( 9^5 \), него \( 3^5 \).

Радни лист

Овде је радни лист уз видео (на немачком). Прво још једном све објашњава, а онда долазе задаци на три нивоа тежине. Можеш да га отвориш и као PDF и да га одштампаш.

📄 Отвори радни лист (PDF, на немачком)

Радни лист – Страна 1
Страна 1/8
Радни лист – Страна 2
Страна 2/8
Радни лист – Страна 3
Страна 3/8
Радни лист – Страна 4
Страна 4/8
Радни лист – Страна 5
Страна 5/8
Радни лист – Страна 6
Страна 6/8
Радни лист – Страна 7
Страна 7/8
Прикажи решења радног листа
Радни лист – Страна 8
Страна 8/8

Пробај!

Задатак

Запиши као један степен: a) \( 2^5 \cdot 2^3 \) b) \( 7^6 : 7^4 \) c) \( (5^2)^3 \) d) \( 2^3 \cdot 5^3 \)

Прикажи решење

a) \( 2^8 \) b) \( 7^2 \) c) \( 5^6 \) d) \( 10^3 \)

Учи даље уз језички модел

Ти си мој наставник математике. Учим немачки као други језик. Наша тема: правила за степене (иста основа: сабирање или одузимање изложилаца; степен у загради: множење изложилаца; исти изложилац: множење основа). Дај ми један за другим пет кратких задатака. Увек сачекај мој одговор. Онда ми реци да ли је тачно и укратко објасни зашто. Пиши једноставним немачким реченицама и после сваке реченице стави превод на српски у загради.

Како је ово настало: идеја, структура и примери серије су моји. Серија је урађена уз помоћ вештачке интелигенције: слајдове видеа направио је језички модел (LLM) по мојим упутствима. Глас је направљен помоћу Qwen3-TTS, по узору на мој сопствени глас.

И титлови, преводи, радни лист и ова страница настали су уз помоћ вештачке интелигенције. Преводе није проверио изворни говорник.

Видео снимци, радни листови, текстови и промптови ове серије објављени су под лиценцом CC BY 4.0: смеш да их користиш, мењаш и делиш ако наведеш извор.