targas-edu.de
DE ☾ A+

Нулти и негативни изложилац

Ова страница је преведена са немачког уз помоћ вештачке интелигенције. Није је проверио изворни говорник. Оригинална страница на немачком

Колико је \( 2^0 \)? Колико је \( 2^{-3} \)? Правила за степене (die Potenzgesetze) треба и даље да важе. Тако налазимо: \( a^0 = 1 \) и \( a^{-n} = \frac{1}{a^n} \).
📄 Отвори радни лист (PDF, на немачком)

Видео

Обрати пажњу на боје: основа је плава, изложилац је наранџаст.

Титлови постоје на десет језика. Бираш их у видеу доле десно.

Садржај видеа

  1. 0:00 Увод
  2. 0:21 Нулти изложилац
  3. 0:59 Правило за нулу
  4. 1:34 Негативни изложиоци
  5. 2:20 Један образац
  6. 2:48 Правило за минус
  7. 3:20 Није негативно!
  8. 3:37 Поглед унапред
  9. 3:53 Пробај сам

Најважније

Написати двојку нула пута не иде. Наша идеја: правила за степене треба и даље да важе. \( 2^3 = 2^{3+0} = 2^3 \cdot 2^0 \), дакле \( 8 = 8 \cdot 2^0 \). Множење са \( 2^0 \) ништа не мења. Дакле \( 2^0 = 1 \).

Правила за степене треба и даље да важе. Тако налазимо 2^0 = 1 .
Правила за степене треба и даље да важе. Тако налазимо \( 2^0 = 1 \).

Нулти изложилац

Сваки број на нулти је један: \( a^0 = 1 \) (за \( a \neq 0 \)). Провера: \( 2^3 : 2^3 = 8 : 8 = 1 \) и \( 2^3 : 2^3 = 2^{3-3} = 2^0 \). Пажња: \( 2^0 \) није \( 0 \) и није \( 2 \).

\( 2 = 2^1 = 2^{4-3} = 2^4 \cdot 2^{-3} = 16 \cdot 2^{-3} \). Пошто је \( 16 \cdot \frac{1}{8} = 2 \), важи \( 2^{-3} = \frac{1}{8} = \frac{1}{2^3} \).

Када изложилац постане мањи за један, делимо са 2: 16, 8, 4, 2, 1, ½, ¼, ⅛.
Када изложилац постане мањи за један, делимо са 2: 16, 8, 4, 2, 1, ½, ¼, ⅛.

Негативни изложилац

Минус у изложиоцу прави од степена разломак (der Bruch): \( a^{-n} = \frac{1}{a^n} \). Посебно важно: \( a^{-1} = \frac{1}{a} \) је реципрочна вредност (der Kehrwert) броја \( a \). Примери: \( 5^{-1} = \frac{1}{5} \), \( 3^{-2} = \frac{1}{9} \), \( 10^{-2} = \frac{1}{100} \).

Негативан изложилац даје разломак, а не негативан број: 2^{-3} = 1/8 , а не -8 .
Негативан изложилац даје разломак, а не негативан број: \( 2^{-3} = \frac{1}{8} \), а не \( -8 \).

Поглед унапред: и разломак може бити изложилац, на пример \( 4^{\frac{1}{2}} \). То учимо касније, са коренима (die Wurzel).

Радни лист

Овде је радни лист уз видео (на немачком). Прво још једном све објашњава, а онда долазе задаци на три нивоа тежине. Можеш да га отвориш и као PDF и да га одштампаш.

📄 Отвори радни лист (PDF, на немачком)

Радни лист – Страна 1
Страна 1/6
Радни лист – Страна 2
Страна 2/6
Радни лист – Страна 3
Страна 3/6
Радни лист – Страна 4
Страна 4/6
Радни лист – Страна 5
Страна 5/6
Прикажи решења радног листа
Радни лист – Страна 6
Страна 6/6

Пробај!

Задатак

Израчунај: a) \( 7^0 \) b) \( 4^{-2} \) c) \( 10^{-3} \) d) \( 2^3 \cdot 2^{-3} \)

Прикажи решење

a) \( 1 \) b) \( \frac{1}{16} \) c) \( \frac{1}{1000} \) d) \( 2^0 = 1 \)

Учи даље уз језички модел

Ти си мој наставник математике. Учим немачки као други језик. Наша тема: нулти и негативни изложилац (а на 0 = 1, а на минус н = 1 подељено са а на н). Дај ми један за другим пет кратких задатака. Увек сачекај мој одговор. Онда ми реци да ли је тачно и укратко објасни зашто. Пиши једноставним немачким реченицама и после сваке реченице стави превод на српски у загради.

Како је ово настало: идеја, структура и примери серије су моји. Серија је урађена уз помоћ вештачке интелигенције: слајдове видеа направио је језички модел (LLM) по мојим упутствима. Глас је направљен помоћу Qwen3-TTS, по узору на мој сопствени глас.

И титлови, преводи, радни лист и ова страница настали су уз помоћ вештачке интелигенције. Преводе није проверио изворни говорник.

Видео снимци, радни листови, текстови и промптови ове серије објављени су под лиценцом CC BY 4.0: смеш да их користиш, мењаш и делиш ако наведеш извор.