targas-edu.de
DE ☾ A+

Корени

Ова страница је преведена са немачког уз помоћ вештачке интелигенције. Није је проверио изворни говорник. Оригинална страница на немачком

Поништавамо степеновање: кореновање (das Wurzelziehen). Научићеш запис са знаком корена, поткореном величином и изложиоцем корена – од квадратног корена до н-тог корена.
📄 Отвори радни лист (PDF, на немачком)

Видео

Обрати пажњу на боје: поткорена величина је љубичаста, изложилац корена је наранџаст, резултат је зелен.

Титлови постоје на десет језика. Бираш их у видеу доле десно.

Садржај видеа

  1. 0:00 Увод
  2. 0:14 Квадрат
  3. 0:38 Запис
  4. 1:14 Примери
  5. 1:36 Коцка
  6. 2:07 Изложилац корена
  7. 2:39 Још примера
  8. 3:00 Пажња, грешка!
  9. 3:21 Није увек цео број
  10. 3:34 Пробај сам

Најважније

Минус поништава плус, дељење поништава множење. Кореновање поништава степеновање. Квадрат има 25 квадратића. Колико је дугачка страница? \( 5 \cdot 5 = 25 \), дакле страница је 5: \( \sqrt{25} = 5 \).

Квадрат са 25 квадратића има страницу 5.
Квадрат са 25 квадратића има страницу 5.

Квадратни корен (die Quadratwurzel)

\( \sqrt{\phantom{a}} \) је знак корена (das Wurzelzeichen), број испод њега је поткорена величина (der Radikand). \( \sqrt{a} = b \), јер \( b \cdot b = a \) (\( b \) без минуса). \( 5^2 \) кажемо и „пет на квадрат“ (fünf zum Quadrat), зато је \( \sqrt{25} \) квадратни корен. Примери: \( \sqrt{9} = 3 \), \( \sqrt{49} = 7 \), \( \sqrt{100} = 10 \).

Коцка од 27 малих коцкица има ивицу 3: \sqrt[3]{27} = 3 .
Коцка од 27 малих коцкица има ивицу 3: \( \sqrt[3]{27} = 3 \).

н-ти корен

Мали број горе лево је изложилац корена (der Wurzelexponent). \( \sqrt[n]{a} = b \), јер \( b^n = a \). Код квадратног корена изложилац је 2 и обично га не пишемо. Примери: \( \sqrt[3]{8} = 2 \), \( \sqrt[3]{1000} = 10 \), \( \sqrt[4]{16} = 2 \).

Знак корена, поткорена величина и изложилац корена.
Знак корена, поткорена величина и изложилац корена.

Пажња: корен није „подељено са 2“. \( \sqrt{16} = 4 \), а не 8. Није сваки корен цео број: \( \sqrt{2} \approx 1{,}41 \). Такве корене рачунаш дигитроном.

Радни лист

Овде је радни лист уз видео (на немачком). Прво још једном све објашњава, а онда долазе задаци на три нивоа тежине. Можеш да га отвориш и као PDF и да га одштампаш.

📄 Отвори радни лист (PDF, на немачком)

Радни лист – Страна 1
Страна 1/6
Радни лист – Страна 2
Страна 2/6
Радни лист – Страна 3
Страна 3/6
Радни лист – Страна 4
Страна 4/6
Радни лист – Страна 5
Страна 5/6
Прикажи решења радног листа
Радни лист – Страна 6
Страна 6/6

Пробај!

Задатак

Израчунај корен: a) \( \sqrt{36} \) b) \( \sqrt{81} \) c) \( \sqrt[3]{64} \) d) \( \sqrt[3]{125} \)

Прикажи решење

a) \( 6 \) b) \( 9 \) c) \( 4 \) d) \( 5 \)

Учи даље уз језички модел

Ти си мој наставник математике. Учим немачки као други језик. Наша тема: корени (квадратни корен, трећи корен, поткорена величина, изложилац корена; корен поништава степеновање). Дај ми један за другим пет кратких задатака. Увек сачекај мој одговор. Онда ми реци да ли је тачно и укратко објасни зашто. Пиши једноставним немачким реченицама и после сваке реченице стави превод на српски у загради.

Како је ово настало: идеја, структура и примери серије су моји. Серија је урађена уз помоћ вештачке интелигенције: слајдове видеа направио је језички модел (LLM) по мојим упутствима. Глас је направљен помоћу Qwen3-TTS, по узору на мој сопствени глас.

И титлови, преводи, радни лист и ова страница настали су уз помоћ вештачке интелигенције. Преводе није проверио изворни говорник.

Видео снимци, радни листови, текстови и промптови ове серије објављени су под лиценцом CC BY 4.0: смеш да их користиш, мењаш и делиш ако наведеш извор.