targas-edu.de
DE ☾ A+

Биномне формуле

Ова страница је преведена са немачког уз помоћ вештачке интелигенције. Није је проверио изворни говорник. Оригинална страница на немачком

Квадрат има страницу 5. Шта се дешава са површином (die Fläche) када страница постане за 2 дужа или краћа? Из слике настају три биномне формуле (die binomischen Formeln).
📄 Отвори радни лист (PDF, на немачком)

Видео

Обрати пажњу на боје: \( a \) и \( a^2 \) су плави, \( b \) и \( b^2 \) су љубичасти, траке \( ab \) су наранџасте.

Титлови постоје на десет језика. Бираш их у видеу доле десно.

Садржај видеа

  1. 0:00 Увод
  2. 0:24 Плус два
  3. 1:03 Прва биномна формула
  4. 1:30 Примери
  5. 1:58 Минус два
  6. 2:38 Друга биномна формула
  7. 3:03 Дуже и краће
  8. 3:43 Трећа биномна формула
  9. 4:11 Све три формуле
  10. 4:30 Пробај сам

Најважније

Страница 5: површина \( 25 \). Страница \( 5 + 2 = 7 \): површина \( 7^2 = 49 \) – а не \( 25 + 4 = 29 \)! Слика показује зашто: \( 25 + 10 + 10 + 4 = 49 \). Стари квадрат, две траке и мали квадрат у углу.

Стари квадрат (25), две траке (по 10) и угао (4).
Стари квадрат (25), две траке (по 10) и угао (4).

1. биномна формула

\( (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \). Не заборави две траке! Примери: \( 11^2 = (10 + 1)^2 = 100 + 20 + 1 = 121 \), \( (x + 3)^2 = x^2 + 6x + 9 \).

Страница \( 5 - 2 = 3 \): површина \( 9 = 25 - 10 - 10 + 4 \). Угао је одсечен два пута, зато се једном враћа.

Две траке мање, угао једном назад: 25 - 10 - 10 + 4 = 9 .
Две траке мање, угао једном назад: \( 25 - 10 - 10 + 4 = 9 \).

2. биномна формула

\( (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \). На крају стоји плус \( b^2 \). Пример: \( 9^2 = (10 - 1)^2 = 100 - 20 + 1 = 81 \).

Једна страница +2 , друга -2 : исећи угао, окренути део – правоугаоник 7 · 3 = 21 = 25 - 4 .
Једна страница \( +2 \), друга \( -2 \): исећи угао, окренути део – правоугаоник \( 7 \cdot 3 = 21 = 25 - 4 \).

3. биномна формула

\( (a + b) \cdot (a - b) = a^2 - b^2 \). Примери: \( 21 \cdot 19 = (20 + 1)(20 - 1) = 400 - 1 = 399 \), \( (x + 5)(x - 5) = x^2 - 25 \).

Пажња, честа грешка: \( (a + b)^2 \) није \( a^2 + b^2 \).

Радни лист

Овде је радни лист уз видео (на немачком). Прво још једном све објашњава, а онда долазе задаци на три нивоа тежине. Можеш да га отвориш и као PDF и да га одштампаш.

📄 Отвори радни лист (PDF, на немачком)

Радни лист – Страна 1
Страна 1/6
Радни лист – Страна 2
Страна 2/6
Радни лист – Страна 3
Страна 3/6
Радни лист – Страна 4
Страна 4/6
Радни лист – Страна 5
Страна 5/6
Прикажи решења радног листа
Радни лист – Страна 6
Страна 6/6

Пробај!

Задатак

Израчунај помоћу биномних формула: a) \( 31^2 \) b) \( 19^2 \) c) \( 12 \cdot 8 \) d) \( (x + 4)^2 \)

Прикажи решење

a) \( 900 + 60 + 1 = 961 \) b) \( 400 - 40 + 1 = 361 \) c) \( 100 - 4 = 96 \) d) \( x^2 + 8x + 16 \)

Учи даље уз језички модел

Ти си мој наставник математике. Учим немачки као други језик. Наша тема: три биномне формуле (a + b)², (a − b)² i (a + b)(a − b), и за рачунање напамет. Дај ми један за другим пет кратких задатака. Увек сачекај мој одговор. Онда ми реци да ли је тачно и укратко објасни зашто. Пиши једноставним немачким реченицама и после сваке реченице стави превод на српски у загради.

Како је ово настало: идеја, структура и примери серије су моји. Серија је урађена уз помоћ вештачке интелигенције: слајдове видеа направио је језички модел (LLM) по мојим упутствима. Глас је направљен помоћу Qwen3-TTS, по узору на мој сопствени глас.

И титлови, преводи, радни лист и ова страница настали су уз помоћ вештачке интелигенције. Преводе није проверио изворни говорник.

Видео снимци, радни листови, текстови и промптови ове серије објављени су под лиценцом CC BY 4.0: смеш да их користиш, мењаш и делиш ако наведеш извор.