Wurzeln

Wir machen das Potenzieren rückgängig: das Wurzelziehen. Du lernst die Schreibweise mit Wurzelzeichen, Radikand und Wurzelexponent – von der Quadratwurzel bis zur n-ten Wurzel.

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Das Video

Achte auf die Farben: Der Radikand ist lila, der Wurzelexponent ist orange, das Ergebnis ist grün.

Untertitel gibt es in zehn Sprachen. Du wählst sie im Video unten rechts.

Das Wichtigste

Minus macht Plus rückgängig, geteilt macht Mal rückgängig. Das Wurzelziehen macht das Potenzieren rückgängig. Ein Quadrat hat 25 Kästchen. Wie lang ist eine Seite? \( 5 \cdot 5 = 25 \), also ist die Seite 5 lang: \( \sqrt{25} = 5 \).

Ein Quadrat mit 25 Kästchen hat die Seitenlänge 5.

Die Quadratwurzel

\( \sqrt{\phantom{a}} \) ist das Wurzelzeichen, die Zahl darunter heißt der Radikand. \( \sqrt{a} = b \), weil \( b \cdot b = a \) (\( b \) ohne Minus). \( 5^2 \) heißt auch „fünf zum Quadrat“, deshalb heißt \( \sqrt{25} \) die Quadratwurzel. Beispiele: \( \sqrt{9} = 3 \), \( \sqrt{49} = 7 \), \( \sqrt{100} = 10 \).

Ein Würfel aus 27 kleinen Würfeln hat die Kantenlänge 3: \sqrt[3]{27} = 3 . — Ein Würfel aus 27 kleinen Würfeln hat die Kantenlänge 3: \( \sqrt[3]{27} = 3 \).

Die n-te Wurzel

Die kleine Zahl links oben heißt der Wurzelexponent. \( \sqrt[n]{a} = b \), weil \( b^n = a \). Bei der Quadratwurzel ist der Wurzelexponent 2, wir schreiben ihn meistens nicht hin. Beispiele: \( \sqrt[3]{8} = 2 \), \( \sqrt[3]{1000} = 10 \), \( \sqrt[4]{16} = 2 \).

Wurzelzeichen, Radikand und Wurzelexponent.

Achtung: Die Wurzel ist nicht „geteilt durch 2“. \( \sqrt{16} = 4 \), nicht 8. Nicht jede Wurzel ist eine ganze Zahl: \( \sqrt{2} \approx 1{,}41 \). Solche Wurzeln rechnest du mit dem Taschenrechner.

Das Arbeitsblatt

Hier siehst du das Arbeitsblatt zum Video. Oben erklärt es noch einmal alles, danach kommen Päckchenaufgaben mit drei Schwierigkeitsstufen. Du kannst es auch als PDF öffnen und ausdrucken.

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Lösungen des Arbeitsblatts anzeigen

Probier es selbst

Aufgabe

Ziehe die Wurzel: a) \( \sqrt{36} \) b) \( \sqrt{81} \) c) \( \sqrt[3]{64} \) d) \( \sqrt[3]{125} \)

Lösung anzeigen

a) \( 6 \) b) \( 9 \) c) \( 4 \) d) \( 5 \)

Mit einem Sprachmodell weiterlernen

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: Wurzeln (Quadratwurzel, dritte Wurzel, Radikand, Wurzelexponent; die Wurzel macht das Potenzieren rückgängig). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

So ist das entstanden: Idee, Aufbau und Beispiele der Reihe sind von mir. Umgesetzt habe ich sie mit KI-Unterstützung: Die Folien des Videos hat ein Sprachmodell (LLM) nach meinen Vorgaben gebaut. Die Stimme ist mit Qwen3-TTS erzeugt, nach dem Vorbild meiner eigenen Stimme.

Auch die Untertitel, die Übersetzungen, das Arbeitsblatt und diese Seite sind mit KI-Unterstützung entstanden. Die Übersetzungen hat niemand mit dieser Muttersprache geprüft.

Videos, Arbeitsblätter, Texte und Prompts dieser Reihe stehen unter der Lizenz CC BY 4.0: Du darfst sie verwenden, verändern und weitergeben, wenn du die Quelle nennst.