targas-edu.de
DE ☾ A+

Šta su stepeni?

Ova stranica je prevedena sa nemačkog uz pomoć veštačke inteligencije. Nije je proverio izvorni govornik. Originalna stranica na nemačkom

Koliko puta možeš da presaviješ list papira? Naučićeš kratak zapis za duga množenja: stepen (die Potenz) sa osnovom (die Basis) i izložiocem (der Exponent).
📄 Otvori radni list (PDF, na nemačkom)

Video

U videu stalno iznova presavijamo list papira. Obrati pažnju na boje: osnova je plava, izložilac je narandžast.

Titlovi postoje na deset jezika. Biraš ih u videu dole desno.

Sadržaj videa

  1. 0:00 Uvod
  2. 0:18 Presavijanje papira
  3. 0:55 Sedam puta presaviti
  4. 1:23 Sto puta presaviti
  5. 1:47 Novi zapis
  6. 2:21 Dva na četvrti
  7. 2:45 Zapiši kao stepen
  8. 3:13 Računanje stepena
  9. 3:45 Pažnja, greška!
  10. 4:11 Probaj sam

Najvažnije

Presavijamo list papira na pola. Pri svakom presavijanju broj slojeva (die Lage) se udvostručuje: \( 2 \), \( 2 \cdot 2 = 4 \), \( 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8 \), … Posle 7 presavijanja ima 128 slojeva – debelo kao knjiga.

Pri svakom presavijanju množimo slojeve sa 2. Posle 7 presavijanja: 128 slojeva.
Pri svakom presavijanju množimo slojeve sa 2. Posle 7 presavijanja: 128 slojeva.

A ako presavijemo 100 puta? Onda bismo morali da pomnožimo 100 dvojki: \( 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot \ldots \cdot 2 \). To je vrlo naporno.

Stepen (die Potenz)

\( 2^{100} \) je kratak zapis za 100 dvojki pomnoženih jedna s drugom. Broj dole zove se osnova (die Basis): ona se množi. Broj gore zove se izložilac (der Exponent): on broji koliko puta stoji osnova. Ta računska operacija zove se stepenovanje (das Potenzieren). Na nemačkom kažemo: „zwei hoch hundert“ (dva na stoti).

Osnova je plava, izložilac je narandžast.
Osnova je plava, izložilac je narandžast.

Primeri: \( 2^4 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 16 \) („zwei hoch vier“), \( 3^2 = 3 \cdot 3 = 9 \), \( 5^3 = 5 \cdot 5 \cdot 5 = 125 \), \( 10^4 = 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 = 10\,000 \). Kod desetke izložilac broji nule.

Pažnja: 2^3 nije 2 · 3 . Osnovu i izložilac ne smeš da zameniš.
Pažnja: \( 2^3 \) nije \( 2 \cdot 3 \). Osnovu i izložilac ne smeš da zameniš.

Radni list

Ovde je radni list uz video (na nemačkom). Prvo još jednom sve objašnjava, a onda dolaze zadaci na tri nivoa težine. Možeš da ga otvoriš i kao PDF i da ga odštampaš.

📄 Otvori radni list (PDF, na nemačkom)

Radni list – Strana 1
Strana 1/6
Radni list – Strana 2
Strana 2/6
Radni list – Strana 3
Strana 3/6
Radni list – Strana 4
Strana 4/6
Radni list – Strana 5
Strana 5/6
Prikaži rešenja radnog lista
Radni list – Strana 6
Strana 6/6

Probaj!

Zadatak

Zapiši kao stepen i izračunaj: a) \( 3 \cdot 3 \cdot 3 \) b) \( 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \) c) \( 10 \cdot 10 \cdot 10 \)

Prikaži rešenje

a) \( 3^3 = 27 \) b) \( 2^6 = 64 \) c) \( 10^3 = 1000 \)

Uči dalje uz jezički model

Ti si moj nastavnik matematike. Učim nemački kao drugi jezik. Naša tema: stepeni kao kratak zapis (osnova, izložilac, na primer 2 na četvrti = 2 · 2 · 2 · 2). Daj mi jedan za drugim pet kratkih zadataka. Uvek sačekaj moj odgovor. Onda mi reci da li je tačan i ukratko objasni zašto. Piši jednostavnim nemačkim rečenicama i posle svake rečenice stavi prevod na srpski u zagradi.

Kako je ovo nastalo: ideja, struktura i primeri serije su moji. Serija je urađena uz pomoć veštačke inteligencije: slajdove videa napravio je jezički model (LLM) po mojim uputstvima. Glas je napravljen pomoću Qwen3-TTS, po uzoru na moj sopstveni glas.

I titlovi, prevodi, radni list i ova stranica nastali su uz pomoć veštačke inteligencije. Prevode nije proverio izvorni govornik.

Video snimci, radni listovi, tekstovi i promptovi ove serije objavljeni su pod licencom CC BY 4.0: smeš da ih koristiš, menjaš i deliš ako navedeš izvor.