targas-edu.de
DE ☾ A+

Pravila za stepene

Ova stranica je prevedena sa nemačkog uz pomoć veštačke inteligencije. Nije je proverio izvorni govornik. Originalna stranica na nemačkom

Sa pravilima za stepene (die Potenzgesetze) pišeš račune kraće: množiš i deliš stepene sa istom osnovom, stepenuješ stepen u zagradi, množiš stepene sa istim izložiocem.
📄 Otvori radni list (PDF, na nemačkom)

Video

Obrati pažnju na boje: osnova je plava, izložilac je narandžast. Druga osnova je ljubičasta.

Titlovi postoje na deset jezika. Biraš ih u videu dole desno.

Sadržaj videa

  1. 0:00 Uvod
  2. 0:23 Ista osnova: puta
  3. 0:58 Prvo pravilo
  4. 1:37 Jedan trik
  5. 2:13 Ista osnova: podeljeno
  6. 2:42 Drugo pravilo
  7. 3:25 Stepen stepena
  8. 4:02 Isti izložilac
  9. 4:29 Četvrto pravilo
  10. 5:09 Sva pravila
  11. 5:36 Probaj sam

Najvažnije

Kod \( 2 + 5 + 8 \) menjamo redosled: \( 2 + 8 + 5 = 10 + 5 = 15 \). Tako je lakše. I kod stepenovanja postoje takvi trikovi: pravila za stepene (die Potenzgesetze).

\( 3^2 \cdot 3^3 = (3 \cdot 3) \cdot (3 \cdot 3 \cdot 3) = 3^5 \). Trojka stoji \( 2 + 3 = 5 \) puta.

1. pravilo (1. Potenzgesetz)

Ista osnova, puta: osnova ostaje ista. Izložioce sabiramo: \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \). Trik: \( 8 \cdot 4 \cdot 16 = 2^3 \cdot 2^2 \cdot 2^4 = 2^9 = 512 \).

Ista osnova: sabiramo izložioce.
Ista osnova: sabiramo izložioce.

\( 4^5 : 4^3 \): pišemo razlomak i tri puta skraćujemo po jednu četvorku. Gore ostaju \( 5 - 3 = 2 \) četvorke: \( 4 \cdot 4 = 4^2 \).

Gore i dole skraćujemo po jednu četvorku, tri puta.
Gore i dole skraćujemo po jednu četvorku, tri puta.

2. pravilo (2. Potenzgesetz)

Ista osnova, podeljeno: osnova ostaje ista. Izložioce oduzimamo: \( a^m : a^n = a^{m-n} \). Trik: \( 81 : 27 = 3^4 : 3^3 = 3^1 = 3 \).

3. pravilo (3. Potenzgesetz)

Stepen stoji u zagradi: izložioce množimo: \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \). Primer: \( (2^3)^2 = 2^3 \cdot 2^3 = 2^6 \).

4. pravilo (4. Potenzgesetz)

Isti izložilac: izložilac ostaje isti. Osnove množimo: \( a^n \cdot b^n = (a \cdot b)^n \). Primer: \( 2^4 \cdot 3^4 = 6^4 \). Trik: \( 2^3 \cdot 5^4 = (2 \cdot 5)^3 \cdot 5 = 1000 \cdot 5 = 5000 \).

Sva četiri pravila. Pažnja: 3^2 · 3^3 nije 9^5 , nego 3^5 .
Sva četiri pravila. Pažnja: \( 3^2 \cdot 3^3 \) nije \( 9^5 \), nego \( 3^5 \).

Radni list

Ovde je radni list uz video (na nemačkom). Prvo još jednom sve objašnjava, a onda dolaze zadaci na tri nivoa težine. Možeš da ga otvoriš i kao PDF i da ga odštampaš.

📄 Otvori radni list (PDF, na nemačkom)

Radni list – Strana 1
Strana 1/8
Radni list – Strana 2
Strana 2/8
Radni list – Strana 3
Strana 3/8
Radni list – Strana 4
Strana 4/8
Radni list – Strana 5
Strana 5/8
Radni list – Strana 6
Strana 6/8
Radni list – Strana 7
Strana 7/8
Prikaži rešenja radnog lista
Radni list – Strana 8
Strana 8/8

Probaj!

Zadatak

Zapiši kao jedan stepen: a) \( 2^5 \cdot 2^3 \) b) \( 7^6 : 7^4 \) c) \( (5^2)^3 \) d) \( 2^3 \cdot 5^3 \)

Prikaži rešenje

a) \( 2^8 \) b) \( 7^2 \) c) \( 5^6 \) d) \( 10^3 \)

Uči dalje uz jezički model

Ti si moj nastavnik matematike. Učim nemački kao drugi jezik. Naša tema: pravila za stepene (ista osnova: sabiranje ili oduzimanje izložilaca; stepen u zagradi: množenje izložilaca; isti izložilac: množenje osnova). Daj mi jedan za drugim pet kratkih zadataka. Uvek sačekaj moj odgovor. Onda mi reci da li je tačno i ukratko objasni zašto. Piši jednostavnim nemačkim rečenicama i posle svake rečenice stavi prevod na srpski u zagradi.

Kako je ovo nastalo: ideja, struktura i primeri serije su moji. Serija je urađena uz pomoć veštačke inteligencije: slajdove videa napravio je jezički model (LLM) po mojim uputstvima. Glas je napravljen pomoću Qwen3-TTS, po uzoru na moj sopstveni glas.

I titlovi, prevodi, radni list i ova stranica nastali su uz pomoć veštačke inteligencije. Prevode nije proverio izvorni govornik.

Video snimci, radni listovi, tekstovi i promptovi ove serije objavljeni su pod licencom CC BY 4.0: smeš da ih koristiš, menjaš i deliš ako navedeš izvor.